Menentukan Bilangan yang Memenuhi Persyaratan Selisih dan Hasil Kali
Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan dua bilangan \(x\) dan \(y\) yang memenuhi persyaratan selisih dan hasil kali tertentu. Persyaratan tersebut adalah selisih kedua bilangan adalah 10, dan hasil kali kedua bilangan harus menghasilkan nilai yang minimum. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan pendekatan matematis. Pertama, kita akan menentukan persamaan yang menggambarkan persyaratan selisih dan hasil kali. Misalkan \(x\) adalah bilangan yang lebih besar, dan \(y\) adalah bilangan yang lebih kecil. Pertama, kita memiliki persyaratan selisih kedua bilangan adalah 10. Dengan kata lain, \(x - y = 10\). Kedua, kita memiliki persyaratan hasil kali kedua bilangan harus menghasilkan nilai yang minimum. Untuk mencapai ini, kita dapat menggunakan konsep nilai minimum dalam matematika. Dalam hal ini, kita akan menggunakan konsep nilai minimum dari fungsi kuadrat. Kita tahu bahwa hasil kali dua bilangan dapat ditulis sebagai \(xy\). Jika kita ingin mencari nilai minimum dari \(xy\), kita dapat menggunakan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\), di mana \(a\) dan \(b\) adalah koefisien dalam persamaan kuadratik yang menggambarkan \(xy\). Dalam kasus ini, persamaan kuadratik yang menggambarkan \(xy\) adalah \(xy = x(x-10)\). Dengan membandingkan persamaan ini dengan bentuk umum persamaan kuadratik \(ax^2 + bx + c\), kita dapat melihat bahwa \(a = 1\), \(b = -10\), dan \(c = 0\). Dengan menggunakan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\), kita dapat mencari nilai \(x\) yang menghasilkan nilai minimum dari \(xy\). Setelah kita menemukan nilai \(x\), kita dapat menggantikannya ke dalam persamaan \(x - y = 10\) untuk mencari nilai \(y\). Dengan menggunakan pendekatan ini, kita dapat menentukan dua bilangan \(x\) dan \(y\) yang memenuhi persyaratan selisih dan hasil kali tertentu. Setelah kita menemukan nilai \(x\) dan \(y\), kita dapat memeriksa pilihan jawaban yang diberikan dan memilih jawaban yang sesuai dengan nilai \(x\) dan \(y\) yang telah kita temukan. Dalam soal ini, pilihan jawaban yang diberikan adalah: A. \(y=-4, x=6\) B. \(y=4, x=14\) C. \(y=-5, x=5\) D. \(y=5, x=15\) Dengan menggunakan pendekatan matematis yang telah dijelaskan sebelumnya, kita dapat mencari nilai \(x\) dan \(y\) yang memenuhi persyaratan selisih dan hasil kali tertentu. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa jawaban yang benar adalah pilihan jawaban D, yaitu \(y=5\) dan \(x=15\). Dengan demikian, bilangan yang memenuhi persyaratan selisih 10 dan hasil kali minimum adalah \(y=5\) dan \(x=15\).