Menentukan Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar-akar yang Bergeser **
Persamaan kuadrat $x^{2}-5x+6=0$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$. Kita ingin menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $x_1 - 3$ dan $x_2 - 3$. Langkah 1: Mencari Hubungan Akar dan Koefisien Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, berlaku: * Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ * Hasil kali akar: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ Dalam persamaan $x^2 - 5x + 6 = 0$, kita punya $a = 1$, $b = -5$, dan $c = 6$. Oleh karena itu: * $x_1 + x_2 = 5$ * $x_1 \cdot x_2 = 6$ Langkah 2: Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar Baru Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah $x_1 - 3$ dan $x_2 - 3$. Mari kita cari jumlah dan hasil kali akar-akar baru: * Jumlah akar baru: $(x_1 - 3) + (x_2 - 3) = (x_1 + x_2) - 6 = 5 - 6 = -1$ * Hasil kali akar baru: $(x_1 - 3)(x_2 - 3) = x_1x_2 - 3(x_1 + x_2) + 9 = 6 - 3(5) + 9 = 0$ Langkah 3: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Kita tahu bahwa persamaan kuadrat umum dengan akar-akar $p$ dan $q$ adalah: $x^2 - (p + q)x + pq = 0$ Dengan menggunakan jumlah dan hasil kali akar baru yang kita temukan, persamaan kuadrat baru adalah: $x^2 - (-1)x + 0 = 0$ Kesimpulan: Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $x_1 - 3$ dan $x_2 - 3$ adalah $x^2 + x = 0$. Penting untuk dicatat:** Proses ini menunjukkan bagaimana kita dapat memanipulasi akar-akar persamaan kuadrat untuk mendapatkan persamaan kuadrat baru dengan sifat yang berbeda. Konsep ini berguna dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika.