Menentukan Suku ke-18 dari Deret Aritmetik
Dalam matematika, deret aritmetika adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang tetap ke suku sebelumnya. Dalam kasus ini, kita akan mencari suku ke-18 dari deret aritmetika dengan menggunakan informasi yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan bahwa suku ketiga dari deret aritmetika adalah 14 dan suku ke-$-7$ adalah 26. Kita juga diminta untuk menentukan nilai $U_{18}$ dari deret tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk deret aritmetika. Rumus tersebut adalah: $U_n = U_1 + (n-1)d$ Di mana $U_n$ adalah suku ke-n, $U_1$ adalah suku pertama, $n$ adalah indeks suku yang ingin kita cari, dan $d$ adalah selisih antara suku-suku dalam deret. Pertama, kita perlu mencari nilai $U_1$ dan $d$ berdasarkan informasi yang diberikan. Kita dapat menggunakan persamaan berikut: $U_3 = U_1 + (3-1)d$ Dalam soal ini, kita diberikan bahwa suku ketiga ($U_3$) adalah 14. Dengan menggantikan nilai ini ke dalam persamaan di atas, kita dapat mencari nilai $U_1$ dan $d$. $14 = U_1 + 2d$ Selanjutnya, kita diberikan bahwa suku ke-$-7$ adalah 26. Kita dapat menggunakan persamaan yang sama untuk mencari nilai $U_1$ dan $d$. $26 = U_1 + (-7-1)d$ $26 = U_1 - 8d$ Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel ($U_1$ dan $d$). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai $U_1$ dan $d$. Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, kita dapat menghilangkan variabel $U_1$ dan mencari nilai $d$. $14 - 26 = 2d - (-8d)$ $-12 = 10d$ $d = -\frac{12}{10}$ $d = -\frac{6}{5}$ Sekarang kita dapat menggantikan nilai $d$ ke salah satu persamaan untuk mencari nilai $U_1$. $14 = U_1 + 2(-\frac{6}{5})$ $14 = U_1 - \frac{12}{5}$ $U_1 = 14 + \frac{12}{5}$ $U_1 = \frac{70}{5} + \frac{12}{5}$ $U_1 = \frac{82}{5}$ Sekarang kita memiliki nilai $U_1$ dan $d$, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-18 ($U_{18}$). $U_{18} = \frac{82}{5} + (18-1)(-\frac{6}{5})$ $U_{18} = \frac{82}{5} + 17(-\frac{6}{5})$ $U_{18} = \frac{82}{5} - \frac{102}{5}$ $U_{18} = -\frac{20}{5}$ $U_{18} = -4$ Jadi, suku ke-18 dari deret aritmetika ini adalah -4.