Menentukan Fungsi Hasil Rotasi
Dalam matematika, rotasi adalah transformasi yang menggeser setiap titik suatu bentuk sejauh jarak tertentu dari pusatnya, sementara mempertahankan jaraknya dari pusat. Dalam hal ini, kita akan mempertimbangkan tiga fungsi: $y=2x$, $y=2x^{2}$, dan $y=3^{x-1}$. Tujuan kita adalah untuk menentukan hasil rotasi fungsi-fungsi ini sebesar $90^{\circ}$ dan $180^{\circ}$ terhadap titik pusat $(0,0)$ berlawanan arah jarum jam. Untuk memahami hasil rotasi, kita perlu memvisualisasikan fungsi-fungsi ini di grafik Cartesan. Grafik Cartesan adalah representasi grafis dari fungsi-fungsi tersebut, di mana titik-titik pada grafik mewakili nilai-nilai dari fungsi-fungsi tersebut. Dengan memvisualisasikan grafik, kita dapat lebih mudah memahami hasil rotasi. Mari kita mulai dengan fungsi $y=2x$. Grafik dari fungsi ini adalah garis lurus dengan kemiringan 2, yang berarti setiap peningkatan x akan menghasilkan peningkatan y sebesar 2. Jika kita memutar grafik ini sebesar $90^{\circ}$ terhadap titik pusat, kita akan mendapatkan grafik baru yang sekarang memiliki kemiringan -2. Ini berarti setiap peningkatan x akan menghasilkan penurunan y sebesar 2. Jika kita memutar grafik ini sebesar $180^{\circ}$ terhadap titik pusat, kita akan mendapatkan grafik yang sama dengan grafik asli, karena rotasi sebesar $180^{\circ}$ akan membawa grafik kembali ke posisi aslinya. Sekarang mari kita pindah ke fungsi $y=2x^{2}$. Grafik dari fungsi ini adalah kurva yang naik, yang berarti setiap peningkatan x akan menghasilkan peningkatan y yang lebih besar. Jika kita memutar grafik ini sebesar $90^{\circ}$ terhadap titik pusat, kita akan mendapatkan grafik baru yang sekarang memiliki kemiringan -4. Ini berarti setiap peningkatan x akan menghasilkan penurunan y yang lebih besar. Jika kita memutar grafik ini sebesar $180^{\circ}$ terhadap titik pusat, kita akan mendapatkan grafik yang sama dengan grafik asli, karena rotasi sebesar $180^{\circ}$ akan membawa grafik kembali ke posisi aslinya. Terakhir, mari kita pindah ke fungsi $y=3^{x-1}$. Grafik dari fungsi ini adalah kurva yang turun, yang berarti setiap peningkatan x akan menghasilkan penurunan y. Jika kita memutar grafik ini sebesar $90^{\circ}$ terhadap titik pusat, kita akan mendapatkan grafik baru yang sekarang memiliki kemiringan 3. Ini berarti setiap peningkatan x akan menghasilkan peningkatan y yang lebih besar. Jika kita memutar grafik ini sebesar $180^{\circ}$ terhadap titik pusat, kita akan mendapatkan grafik yang sama dengan grafik asli, karena rotasi sebesar $180^{\circ}$ akan membawa grafik kembali ke posisi aslinya. Sebagai kesimpulan, hasil rotasi dari fungsi-fungsi ini sebesar $90^{\circ}$ dan $180^{\circ}$ terhadap titik pusat $(0,0)$ berlawanan arah jarum jam adalah grafik baru yang memiliki kemiringan yang berbeda. Dengan memahami hasil rotasi, kita dapat lebih memahami sifat dan perilaku fungsi-fungsi tersebut.