Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: $2y^{2}-5y-3=0$
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dari derajat dua, dan bentuk umumnya adalah $ax^{2}+bx+c=0$. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan kuadrat $2y^{2}-5y-3=0$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yang ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari diskriminan. Diskriminan adalah nilai yang ditemukan dengan mengalikan koefisien dari istilah $y^{2}$ dengan koefisien dari istilah $y$, dan dikurangi dengan kuadrat dari koefisien dari istilah konstan. Dalam kasus ini, diskriminan adalah $(-5)^{2}-4(2)(-3)=25+24=49$. Karena diskriminan positif, persamaan ini memiliki dua akar real dan berbeda. Akar-akar dari persamaan ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat, yang ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari diskriminan dan membaginya dengan dua kali koefisien dari istilah $y^{2}$. Dengan menggabungkan istilah-istilah ini, kita mendapatkan dua solusi untuk persamaan ini: $y=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Dengan mengganti nilai-nilai dari persamaan kuadrat kita, kita mendapatkan dua solusi: $y=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}$. Karena diskriminan positif, kita memiliki dua solusi real dan berbeda: $y=\frac{5+\sqrt{49}}{4}=2$ dan $y=\frac{5-\sqrt{49}}{4}=-\frac{3}{2}$. Oleh karena itu, persamaan kuadrat $2y^{2}-5y-3=0$ memiliki dua solusi real dan berbeda: $y=2$ dan $y=-\frac{3}{2}$.