Mencari Nilai Maksimum Fungsi $f(x,y)=4x+5y$
Dalam matematika, seringkali kita ditantang untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai maksimum dari fungsi $f(x,y)=4x+5y$ pada grafik yang diberikan. Mari kita lihat bagaimana kita dapat menentukan nilai maksimum ini. Pertama, mari kita pahami fungsi $f(x,y)=4x+5y$. Fungsi ini memiliki dua variabel, yaitu x dan y. Kita ingin mencari nilai maksimum dari fungsi ini, yang berarti kita ingin mencari kombinasi nilai x dan y yang memberikan hasil terbesar. Untuk mencari nilai maksimum, kita perlu memahami bagaimana fungsi ini berperilaku pada grafik. Dalam hal ini, kita akan menggunakan grafik dua dimensi dengan sumbu x dan y. Grafik ini akan membantu kita memvisualisasikan hubungan antara x dan y, serta menemukan titik di mana fungsi mencapai nilai maksimum. Sekarang, mari kita kembali ke pertanyaan yang diberikan: "Tentukan dimana nilai maksimum fungsi $f(x,y)=4x+5y$ akan dicapai pada grafik ini!" Pilihan yang diberikan adalah a. 38, b. 42, c. 40, d. 36, dan e. 34. Untuk menentukan jawaban yang benar, kita perlu memperhatikan bahwa fungsi ini adalah fungsi linier dengan koefisien masing-masing variabel adalah 4 dan 5. Ini berarti bahwa garis yang mewakili fungsi ini akan memiliki gradien positif. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa semakin besar nilai x, semakin besar juga nilai fungsi. Namun, kita juga perlu memperhatikan nilai y, karena fungsi ini juga bergantung pada variabel y. Jika kita melihat pilihan yang diberikan, kita dapat melihat bahwa pilihan a. 38 dan d. 36 memiliki nilai x yang lebih kecil dari pilihan b. 42, c. 40, dan e. 34. Oleh karena itu, kita dapat mengeliminasi pilihan a dan d. Sekarang, kita perlu memperhatikan nilai y. Karena fungsi ini memiliki gradien positif, semakin besar nilai y, semakin besar juga nilai fungsi. Oleh karena itu, kita dapat mengeliminasi pilihan e. 34, karena memiliki nilai y yang lebih kecil dari pilihan b. 42 dan c. 40. Sekarang, kita hanya memiliki dua pilihan yang tersisa, yaitu b. 42 dan c. 40. Untuk menentukan jawaban yang benar, kita perlu memperhatikan bahwa fungsi ini adalah fungsi linier dengan gradien positif. Oleh karena itu, semakin besar nilai x, semakin besar juga nilai fungsi. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa pilihan b. 42 memiliki nilai x yang lebih besar dari pilihan c. 40. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah b. 42. Dengan demikian, kita telah menentukan bahwa nilai maksimum fungsi $f(x,y)=4x+5y$ akan dicapai pada grafik ini ketika nilai x adalah 42.