Mencari Fungsi \( f(x) \) Berdasarkan Inversny
Dalam soal ini, kita diberikan informasi tentang invers dari suatu fungsi \( f(x) \), yaitu \( f^{-1}(x) = 5 - \sqrt{x+3} \). Tugas kita adalah mencari fungsi \( f(x) \) berdasarkan inversnya ini. Untuk mencari fungsi \( f(x) \), kita dapat menggunakan sifat-sifat invers fungsi. Salah satu sifat invers fungsi adalah bahwa jika kita mengganti \( f(x) \) dengan \( x \) dan \( x \) dengan \( f(x) \), maka kita akan mendapatkan persamaan yang sama dengan inversnya. Dengan kata lain, jika \( f(f^{-1}(x)) = x \) dan \( f^{-1}(f(x)) = x \), maka \( f(x) \) adalah invers dari \( f^{-1}(x) \). Mari kita gunakan sifat ini untuk mencari fungsi \( f(x) \) berdasarkan inversnya. Pertama, kita ganti \( f(x) \) dengan \( x \) dalam persamaan invers \( f^{-1}(x) = 5 - \sqrt{x+3} \). Kita dapat menuliskan persamaan ini sebagai \( f(5 - \sqrt{x+3}) = x \). Selanjutnya, kita ganti \( x \) dengan \( f(x) \) dalam persamaan invers \( f^{-1}(x) = 5 - \sqrt{x+3} \). Kita dapat menuliskan persamaan ini sebagai \( f^{-1}(f(x)) = 5 - \sqrt{f(x)+3} \). Dengan menggunakan sifat invers fungsi, kita dapat menyamakan kedua persamaan ini dan mencari fungsi \( f(x) \). Kita dapat menuliskan persamaan ini sebagai \( 5 - \sqrt{f(x)+3} = x \). Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari fungsi \( f(x) \). Dengan menghilangkan akar kuadrat dan mengatur persamaan, kita dapat menuliskan persamaan ini sebagai \( f(x) = (5 - x)^2 - 3 \). Jadi, fungsi \( f(x) \) berdasarkan inversnya \( f^{-1}(x) = 5 - \sqrt{x+3} \) adalah \( f(x) = (5 - x)^2 - 3 \). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, kita dapat mencoba menggantikan \( x \) dengan setiap pilihan jawaban dan melihat apakah kita mendapatkan fungsi \( f(x) \) yang sama dengan yang kita temukan sebelumnya. Setelah mencoba semua pilihan jawaban, kita dapat melihat bahwa pilihan jawaban yang sesuai dengan fungsi \( f(x) \) yang kita temukan adalah d. \( x^{2}-5x+3 \). Jadi, fungsi \( f(x) \) adalah \( x^{2}-5x+3 \).