Menentukan Fungsi yang Sesuai dengan Sifat-Sifat Tertentu **
Dalam matematika, fungsi merupakan suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota dari suatu himpunan (domain) dengan tepat satu anggota dari himpunan lain (kodomain). Fungsi dapat digambarkan dengan berbagai cara, salah satunya adalah dengan persamaan. Persamaan fungsi dapat digunakan untuk menentukan sifat-sifat fungsi tersebut, seperti bagaimana nilai y berubah seiring perubahan nilai x. Pada soal yang diberikan, kita diminta untuk memilih fungsi yang mewakili sifat-sifat tertentu. Mari kita analisis setiap sifat dan kaitkannya dengan fungsi yang tersedia: (1) y proporsional terhadap kuadrat dari x: Sifat ini berarti bahwa nilai y sebanding dengan kuadrat dari nilai x. Fungsi yang memenuhi sifat ini adalah A ($y=x^2$), B ($y=-x^2$), E ($y=2x^2$), dan F ($y=-2x^2$). (2) Ketika $x\lt 0$ jika nilai x bertambah, maka nilai y berkurang: Sifat ini berarti bahwa fungsi tersebut memiliki kemiringan negatif pada interval x yang kurang dari 0. Fungsi yang memenuhi sifat ini adalah B ($y=-x^2$), D ($y=-2x$), dan F ($y=-2x^2$). (3) Ketika $x=0.$ maka nilai y maksimum adalah 0: Sifat ini berarti bahwa fungsi tersebut memiliki titik puncak di (0,0) dan nilai y tidak pernah melebihi 0. Fungsi yang memenuhi sifat ini adalah B ($y=-x^2$) dan F ($y=-2x^2$). Dengan demikian, fungsi yang memenuhi ketiga sifat tersebut adalah B ($y=-x^2$) dan F ($y=-2x^2$). Kedua fungsi ini memiliki kemiringan negatif pada interval x yang kurang dari 0, titik puncak di (0,0), dan nilai y yang sebanding dengan kuadrat dari nilai x. Kesimpulan: Memahami sifat-sifat fungsi sangat penting dalam matematika. Dengan menganalisis sifat-sifat yang diberikan, kita dapat menentukan fungsi yang sesuai dengan sifat tersebut. Dalam kasus ini, kita berhasil menentukan dua fungsi yang memenuhi ketiga sifat yang diberikan, yaitu B ($y=-x^2$) dan F ($y=-2x^2$)**.