Memilih Komposisi Diskon dan Potongan Harga yang Paling Menguntungkan
Sebagai pembeli yang cerdas, penting bagi kita untuk memilih komposisi diskon dan potongan harga yang paling menguntungkan. Dalam kasus ini, toko baju memberikan dua jenis potongan, yaitu diskon sebesar 20% dan potongan harga sebesar Rp 15.000,00. Namun, kita diberikan kebebasan untuk memilih urutan dari kedua jenis potongan tersebut. Pertanyaannya adalah, bagaimana kita dapat memilih komposisi yang akan memberikan harga paling murah? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita dapat menggunakan fungsi \( f(x) \) untuk diskon harga sebesar 20% dan \( g(x) \) untuk potongan harga sebesar Rp 15.000,00. Misalnya, jika kita memilih terlebih dahulu diskon sebesar 20% dan kemudian potongan harga sebesar Rp 15.000,00, kita dapat menulisnya sebagai \( g(f(x)) \). Sebaliknya, jika kita memilih terlebih dahulu potongan harga sebesar Rp 15.000,00 dan kemudian diskon sebesar 20%, kita dapat menulisnya sebagai \( f(g(x)) \). Untuk mencari tahu komposisi mana yang memberikan harga paling murah, kita perlu melakukan perhitungan. Misalnya, jika harga awal suatu barang adalah \( x \), maka dengan menggunakan fungsi \( f(x) \), kita akan mendapatkan harga setelah diskon sebesar 20% yaitu \( 0.8x \). Selanjutnya, dengan menggunakan fungsi \( g(x) \), kita akan mendapatkan harga setelah potongan sebesar Rp 15.000,00 yaitu \( x - 15.000 \). Namun, jika kita menggunakan komposisi \( g(f(x)) \), maka kita akan mendapatkan harga setelah diskon dan potongan sebesar \( 0.8(x - 15.000) \). Sebaliknya, jika kita menggunakan komposisi \( f(g(x)) \), maka kita akan mendapatkan harga setelah potongan dan diskon sebesar \( 0.8x - 15.000 \). Untuk menentukan komposisi mana yang memberikan harga paling murah, kita dapat membandingkan kedua fungsi tersebut. Misalnya, jika kita mengambil harga awal \( x = 100.000 \), maka dengan menggunakan komposisi \( g(f(x)) \), kita akan mendapatkan harga setelah diskon dan potongan sebesar \( 0.8(100.000 - 15.000) = 68.000 \). Sebaliknya, dengan menggunakan komposisi \( f(g(x)) \), kita akan mendapatkan harga setelah potongan dan diskon sebesar \( 0.8(100.000) - 15.000 = 65.000 \). Dalam kasus ini, komposisi \( f(g(x)) \) memberikan harga yang lebih murah. Dari perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa komposisi \( f(g(x)) \) memberikan harga paling murah. Namun, apakah sifat komutatif berlaku dalam komposisi fungsi ini? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu membandingkan komposisi \( g(f(x)) \) dengan \( f(g(x)) \). Jika kedua komposisi ini menghasilkan harga yang sama, maka sifat komutatif berlaku. Namun, jika kedua komposisi ini menghasilkan harga yang berbeda, maka sifat komutatif tidak berlaku. Dalam kasus ini, jika kita mengambil harga awal \( x = 100.000 \), maka dengan menggunakan komposisi \( g(f(x)) \), kita akan mendapatkan harga setelah diskon dan potongan sebesar \( 0.8(100.000) - 15.000 = 65.000 \). Sebaliknya, dengan menggunakan komposisi \( f(g(x)) \), kita akan mendapatkan harga setelah potongan dan diskon sebesar \( 0.8(100.000 - 15.000) = 68.000 \). Dalam kasus ini, kedua komposisi menghasilkan harga yang berbeda, yaitu \( 65.000 \) dan \( 68.000 \). Oleh karena itu, sifat komutatif tidak berlaku dalam komposisi fungsi ini. Dalam kesimpulan, sebagai pembeli yang cerdas, kita dapat memilih komposisi \( f(g(x)) \) untuk mendapatkan harga paling murah. Namun, perlu diingat bahwa sifat komutatif tidak berlaku dalam komposisi fungsi ini. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengambil keputusan yang tepat saat membeli barang dengan diskon dan potongan harga.