Himpunan Pervelesaian dari Sistem Persamaan Linear
Sistem persamaan linear adalah alat yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan pervelesaian dari sistem persamaan linear tertentu. Sistem persamaan linear yang akan kita bahas adalah \( \left\{\begin{array}{l}x+2 y+2 x=-1 \\ x+3 y+z=4 \\ x+3 y+2 z=3\end{array}\right. \). Untuk menemukan himpunan pervelesaian dari sistem ini, kita perlu menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode matriks. Metode eliminasi Gauss melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Mengubah sistem persamaan menjadi bentuk matriks augmented. 2. Menerapkan operasi baris elementer untuk menghasilkan matriks segitiga atas. 3. Menggunakan substitusi mundur untuk menemukan nilai variabel. Setelah menerapkan metode eliminasi Gauss pada sistem persamaan ini, kita akan mendapatkan matriks segitiga atas berikut: \[ \left[\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{array}\right] \] Dari matriks ini, kita dapat melihat bahwa nilai \( z \) adalah -3. Selanjutnya, kita dapat menggunakan substitusi mundur untuk menemukan nilai \( x \) dan \( y \). Dari persamaan kedua, kita dapat menggantikan nilai \( z \) yang sudah kita temukan: \[ x + 3y + 2(-3) = 3 \] \[ x + 3y - 6 = 3 \] \[ x + 3y = 9 \] Dari persamaan pertama, kita dapat menggantikan nilai \( x \) yang sudah kita temukan: \[ (1) + 2y + 2(9) = -1 \] \[ 1 + 2y + 18 = -1 \] \[ 2y + 19 = -1 \] \[ 2y = -20 \] \[ y = -10 \] Jadi, himpunan pervelesaian dari sistem persamaan linear ini adalah \( x = -20 \), \( y = -10 \), dan \( z = -3 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang himpunan pervelesaian dari sistem persamaan linear \( \left\{\begin{array}{l}x+2 y+2 x=-1 \\ x+3 y+z=4 \\ x+3 y+2 z=3\end{array}\right. \). Metode eliminasi Gauss digunakan untuk menemukan nilai variabel dalam sistem persamaan ini. Himpunan pervelesaian dari sistem ini adalah \( x = -20 \), \( y = -10 \), dan \( z = -3 \).