Menentukan Titik Potong Sumbu-x dari Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki rumus umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang fungsi kuadrat dengan rumus $f(x) = -x^2 + 5x + 36$ dan menentukan titik potong sumbu-x dari fungsi tersebut. Titik potong sumbu-x adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu-x, atau dengan kata lain, nilai x di mana nilai y atau f(x) adalah nol. Untuk menentukan titik potong sumbu-x dari fungsi kuadrat, kita perlu mencari nilai x ketika f(x) = 0. Dalam rumus fungsi kuadrat $f(x) = -x^2 + 5x + 36$, kita dapat menggantikan f(x) dengan 0 dan mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan melakukan hal ini, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat untuk mencari titik potong sumbu-x. Langkah pertama adalah menggantikan f(x) dengan 0: $0 = -x^2 + 5x + 36$ Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat ini. Ada beberapa metode yang dapat digunakan, seperti faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, di mana a, b, dan c adalah koefisien dalam rumus fungsi kuadrat. Dalam rumus fungsi kuadrat $f(x) = -x^2 + 5x + 36$, kita memiliki a = -1, b = 5, dan c = 36. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-1)(36)}}{2(-1)}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 144}}{-2}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{-2}$ $x = \frac{-5 \pm 13}{-2}$ Sekarang kita dapat mencari nilai x dengan menghitung kedua solusi yang mungkin: $x_1 = \frac{-5 + 13}{-2} = \frac{8}{-2} = -4$ $x_2 = \frac{-5 - 13}{-2} = \frac{-18}{-2} = 9$ Jadi, titik potong sumbu-x dari fungsi kuadrat $f(x) = -x^2 + 5x + 36$ adalah (-4, 0) dan (9, 0). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah A. (4,0) dan (9,0).