Grafik Fungsi Kuadrat $f(x)=x^{2}-5x+6$
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x)=ax^{2}+bx+c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menggambar grafik fungsi kuadrat dengan contoh fungsi $f(x)=x^{2}-5x+6$. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, kita perlu menentukan titik-titik penting seperti titik potong dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$, serta titik ekstrim. Untuk mencari titik potong dengan sumbu $x$, kita perlu menyelesaikan persamaan $f(x)=0$. Dalam contoh ini, kita akan mencari titik potong dengan sumbu $x$ dari fungsi $f(x)=x^{2}-5x+6$. Langkah pertama adalah menyelesaikan persamaan $f(x)=0$. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai $x$ yang membuat $x^{2}-5x+6=0$. Kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Setelah menyelesaikan persamaan, kita akan mendapatkan dua nilai $x$ yang merupakan titik potong dengan sumbu $x$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan titik potong dengan sumbu $x$ yang telah kita temukan untuk menentukan titik potong dengan sumbu $y$. Kita dapat menggantikan nilai $x$ yang telah kita temukan ke dalam persamaan $f(x)$ untuk mendapatkan nilai $y$. Dalam contoh ini, kita akan menggunakan titik potong dengan sumbu $x$ $x_{1}$ dan $x_{2}$ untuk mencari titik potong dengan sumbu $y$. Setelah menentukan titik potong dengan sumbu $y$, kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menggunakan titik-titik penting yang telah kita temukan. Kita dapat menggunakan garis lurus untuk menghubungkan titik potong dengan sumbu $x$ dan titik potong dengan sumbu $y$, serta melengkapi grafik dengan melengkung di sekitar titik ekstrim. Dalam contoh ini, titik potong dengan sumbu $x$ adalah $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$, sedangkan titik potong dengan sumbu $y$ adalah $y=6$. Titik ekstrim adalah titik di mana grafik fungsi kuadrat mencapai nilai maksimum atau minimum. Untuk fungsi kuadrat dengan bentuk umum $f(x)=ax^{2}+bx+c$, titik ekstrim dapat ditemukan dengan rumus $x=-\frac{b}{2a}$. Dalam contoh ini, titik ekstrim adalah $x=-\frac{-5}{2(1)}=2.5$. Dengan menggunakan titik-titik penting yang telah kita temukan, kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}-5x+6$. Grafik ini akan memiliki bentuk parabola yang membuka ke atas, dengan titik potong dengan sumbu $x$ di $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$, titik potong dengan sumbu $y$ di $y=6$, dan titik ekstrim di $x=2.5$. Dalam gambar grafik fungsi kuadrat ini, kita dapat melihat bagaimana nilai $x$ dan $y$ saling berhubungan. Ketika nilai $x$ meningkat, nilai $y$ juga meningkat, dan sebaliknya. Grafik ini juga dapat memberikan informasi tentang bentuk parabola dan titik-titik penting lainnya. Dalam kesimpulan, menggambar grafik fungsi kuadrat adalah langkah penting dalam memahami sifat dan pola fungsi kuadrat. Dengan menentukan titik-titik penting seperti titik potong dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$, serta titik ekstrim, kita dapat memvisualisasikan fungsi kuadrat dengan lebih jelas. Dalam contoh fungsi $f(x)=x^{2}-5x+6$, kita dapat melihat bagaimana grafik fungsi ini membentuk parabola yang membuka ke atas, dengan titik potong dengan sumbu $x$ di $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$, titik potong dengan sumbu $y$ di $y=6$, dan titik ekstrim di $x=2.5$.