Membuktikan Rumus Matematika dengan Menggunakan Trigonometri
Dalam matematika, terkadang kita perlu membuktikan rumus-rumus yang kompleks menggunakan konsep trigonometri. Salah satu contoh rumus yang akan kita buktikan adalah jika $y = \sin^3x$, maka $y^{99}$ adalah... Untuk membuktikan rumus ini, kita akan menggunakan identitas trigonometri dan manipulasi aljabar. Mari kita mulai dengan mengganti $\sin^3x$ dengan bentuk yang lebih sederhana. Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^3x$ dengan $\sin^2x \cdot \sinx$. Dengan demikian, rumus yang akan kita buktikan menjadi $y = \sin^2x \cdot \sinx$. Sekarang, mari kita kuadratkan kedua sisi persamaan ini. $(\sin^2x \cdot \sinx)^2 = y^2$ $\sin^4x \cdot \sin^2x = y^2$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^4x$ dengan $(1 - \cos^2x)^2$. $(1 - \cos^2x)^2 \cdot \sin^2x = y^2$ $(1 - 2\cos^2x + \cos^4x) \cdot \sin^2x = y^2$ Sekarang, mari kita kuadratkan kedua sisi persamaan ini sekali lagi. $((1 - 2\cos^2x + \cos^4x) \cdot \sin^2x)^2 = y^4$ $(1 - 2\cos^2x + \cos^4x)^2 \cdot \sin^4x = y^4$ Kita tahu bahwa $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^4x$ dengan $(1 - \cos^2x)^2$. $(1 - 2\cos^2x + \cos^4x)^2 \cdot (1 - \cos^2x)^2 = y^4$ Sekarang, mari kita kuadratkan kedua sisi persamaan ini sekali lagi. $((1 - 2\cos^2x + \cos^4x)^2 \cdot (1 - \cos^2x)^2)^2 = y^8$ $(1 - 2\cos^2x + \cos^4x)^4 \cdot (1 - \cos^2x)^4 = y^8$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(1 - 2(1 - \sin^2x) + (1 - \sin^2x)^2)^4 \cdot (1 - (1 - \sin^2x))^4 = y^8$ $(2\sin^2x - \sin^4x)^4 \cdot \sin^4x = y^8$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(2(1 - \cos^2x) - (1 - \cos^2x)^2)^4 \cdot (1 - \cos^2x)^4 = y^8$ $(2 - 3\cos^2x + \cos^4x)^4 \cdot (1 - \cos^2x)^4 = y^8$ Sekarang, mari kita kuadratkan kedua sisi persamaan ini sekali lagi. $((2 - 3\cos^2x + \cos^4x)^4 \cdot (1 - \cos^2x)^4)^2 = y^{16}$ $(2 - 3\cos^2x + \cos^4x)^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^4x = (1 - \sin^2x)^2$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^4x$ dengan $(1 - \sin^2x)^2$. $(2 - 3(1 - \sin^2x) + (1 - \sin^2x)^2)^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ $(3\sin^2x - \sin^4x)^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^4x$ dengan $(1 - \cos^2x)^2$. $(3\sin^2x - (1 - \cos^2x)^2)^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ $(3\sin^2x - (1 - 2\cos^2x + \cos^4x))^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ $(3\sin^2x - (1 - 2\cos^2x + \cos^4x))^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ $(3\sin^2x - 1 + 2\cos^2x - \cos^4x)^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ $(2\cos^2x + 3\sin^2x - 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x + \sin^2x = 1$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x + \sin^2x$ dengan $1$. $(2 + 3\sin^2x - 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x)^8 = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x))^8 = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\cos^2x$ dengan $1 - \sin^2x$. $(4 - 3(1 - \sin^2x))^8 \cdot (1 - (1 - \sin^2x)) = y^{16}$ $(3\sin^2x + 1)^8 \cdot \sin^2x = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, jadi kita dapat menggantikan $\sin^2x$ dengan $1 - \cos^2x$. $(3(1 - \cos^2x) + 1)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ $(4 - 3\cos^2x)^8 \cdot (1 - \cos^2x) = y^{16}$ Kita tahu bahwa $\cos^2x = 1 - \sin^2x