Transformasi Linear dengan Matriks Standar
Transformasi linear adalah konsep penting dalam aljabar linear yang melibatkan pemetaan vektor dari satu ruang vektor ke ruang vektor lainnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas transformasi linear menggunakan matriks standar untuk operator linear \( T: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3 \). Matriks standar untuk operator linear \( T \) diberikan oleh: \[ A=\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 & -5 \\ 4 & 4 & -3 & 9 \\ 5 & -4 & 4 & 0 \end{bmatrix} \] Kita akan menentukan hasil transformasi \( T(x) \) untuk beberapa vektor \( x \) yang diberikan. a. \( x=\begin{bmatrix}1 \\ -3 \\ 0 \\ 2\end{bmatrix} \) Untuk menentukan hasil transformasi \( T(x) \), kita perlu mengalikan matriks \( A \) dengan vektor \( x \). Dalam hal ini, kita memiliki: \[ T(x) = A \cdot x = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 & -5 \\ 4 & 4 & -3 & 9 \\ 5 & -4 & 4 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1 \\ -3 \\ 0 \\ 2\end{bmatrix} \] Setelah mengalikan matriks dengan vektor, kita akan mendapatkan hasil transformasi \( T(x) \). b. \( x=\begin{bmatrix}-1 \\ 1 \\ 3 \\ 0\end{bmatrix} \) Kita akan menggunakan matriks \( A \) yang sama untuk menghitung hasil transformasi \( T(x) \) dengan vektor \( x \) yang baru: \[ T(x) = A \cdot x = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 & -5 \\ 4 & 4 & -3 & 9 \\ 5 & -4 & 4 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}-1 \\ 1 \\ 3 \\ 0\end{bmatrix} \] c. \( x=\begin{bmatrix}4 \\ 2 \\ 0 \\ -2\end{bmatrix} \) Terakhir, kita akan menggunakan matriks \( A \) yang sama untuk menghitung hasil transformasi \( T(x) \) dengan vektor \( x \) yang terakhir: \[ T(x) = A \cdot x = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 & -5 \\ 4 & 4 & -3 & 9 \\ 5 & -4 & 4 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}4 \\ 2 \\ 0 \\ -2\end{bmatrix} \] Dengan mengalikan matriks dengan vektor, kita dapat menentukan hasil transformasi \( T(x) \) untuk setiap vektor \( x \) yang diberikan. Dalam artikel ini, kita telah membahas transformasi linear menggunakan matriks standar untuk operator linear \( T: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3 \). Kita telah menentukan hasil transformasi \( T(x) \) untuk beberapa vektor \( x \) yang diberikan. Transformasi linear adalah konsep yang penting dalam aljabar linear dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu.