Analisis Probabilitas pada Distribusi Diskrit
Probabilitas adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk mengukur kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis probabilitas pada distribusi diskrit dengan menggunakan persamaan $P(x)=C(4,x),(0,6)^{x},(0,4)^{4-x}$ untuk $x=0,1,2,3$ dan 4. Dalam persamaan tersebut, $P(x)$ merupakan probabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan nilai $x$. Persamaan ini terdiri dari tiga komponen: $C(4,x)$, $(0,6)^{x}$, dan $(0,4)^{4-x}$. Komponen pertama, $C(4,x)$, merupakan koefisien binomial yang menghitung jumlah kombinasi dari 4 objek yang diambil sebanyak $x$ kali. Komponen kedua, $(0,6)^{x}$, merupakan probabilitas sukses dalam satu percobaan. Dalam hal ini, probabilitas sukses adalah 0,6. Komponen ketiga, $(0,4)^{4-x}$, merupakan probabilitas gagal dalam satu percobaan. Dalam hal ini, probabilitas gagal adalah 0,4. Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat menghitung nilai $P(1\leqslant x\leqslant 2)$. Untuk menghitung nilai ini, kita perlu menjumlahkan probabilitas untuk $x=1$ dan $x=2$. Untuk $x=1$, kita substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan: $P(1)=C(4,1)(0,6)^{1}(0,4)^{4-1}$ $P(1)=4(0,6)(0,4)^{3}$ $P(1)=0,3456$ Untuk $x=2$, kita substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan: $P(2)=C(4,2)(0,6)^{2}(0,4)^{4-2}$ $P(2)=6(0,6)^{2}(0,4)^{2}$ $P(2)=0,3456$ Kemudian, kita menjumlahkan nilai $P(1)$ dan $P(2)$: $P(1\leqslant x\leqslant 2)=P(1)+P(2)$ $P(1\leqslant x\leqslant 2)=0,3456+0,3456$ $P(1\leqslant x\leqslant 2)=0,6912$ Dengan demikian, nilai $P(1\leqslant x\leqslant 2)$ adalah 0,6912. Dalam analisis probabilitas pada distribusi diskrit, kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan nilai $x$. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai situasi kehidupan nyata.