Menghitung Turunan Fungsi Komposit
Dalam matematika, terdapat konsep yang disebut fungsi komposit, di mana dua atau lebih fungsi digabungkan menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang menghitung turunan dari fungsi komposit. Fungsi komposit yang akan kita bahas adalah \( h(u) = f(u) \cdot g(u) \), di mana \( f(u) = 6u^2 + 3x - 9 \) dan \( g(u) = 3 - u \). Untuk menghitung turunan dari fungsi komposit ini, kita perlu menggunakan aturan rantai. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi komposit \( h(u) = f(g(u)) \), maka turunan dari fungsi komposit tersebut dapat dihitung dengan mengalikan turunan fungsi luar dengan turunan fungsi dalam. Dalam hal ini, fungsi luar adalah \( f(u) \) dan fungsi dalam adalah \( g(u) \). Untuk menghitung turunan \( h'(u) \), kita perlu menghitung turunan \( f(u) \) dan \( g(u) \) terlebih dahulu. Turunan \( f(u) \) dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan polinomial, sedangkan turunan \( g(u) \) dapat dihitung dengan aturan turunan konstanta. Setelah kita memiliki turunan \( f(u) \) dan \( g(u) \), kita dapat mengalikan keduanya untuk mendapatkan turunan \( h'(u) \). Dalam hal ini, turunan \( f(u) \) adalah \( 12u + 3 \) dan turunan \( g(u) \) adalah \( -1 \). Mengalikan kedua turunan ini, kita mendapatkan \( h'(u) = (12u + 3) \cdot (-1) \). Jika kita menyederhanakan ekspresi ini, kita akan mendapatkan \( h'(u) = -12u - 3 \). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah B. \( -6u^2 + 36u + 18 \).