Menentukan Nilai a dan b agar Fungsi E(x) Memiliki Tumnan di x > 2
Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara suatu himpunan input dengan himpunan output. Fungsi E(x) yang diberikan adalah \( E(x)=\left(\begin{array}{l}a x-b ; x \\ 2 x^{2}-1 ; x\end{array}\right. \). Kita ditugaskan untuk menentukan nilai a dan b agar fungsi ini memiliki tumnan di x > 2. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep tumnan pada fungsi. Tumnan adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu x. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai a dan b agar fungsi E(x) memiliki tumnan di x > 2. Pertama, kita perlu memahami bagaimana fungsi E(x) bekerja. Fungsi ini terdiri dari dua persamaan, yaitu \( a x-b \) dan \( 2 x^{2}-1 \). Persamaan pertama, \( a x-b \), akan memberikan nilai y ketika x bernilai lebih kecil dari 2. Persamaan kedua, \( 2 x^{2}-1 \), akan memberikan nilai y ketika x bernilai lebih besar dari 2. Untuk mendapatkan tumnan di x > 2, kita perlu memastikan bahwa persamaan kedua memberikan nilai y yang lebih besar dari persamaan pertama ketika x > 2. Dengan kata lain, kita perlu memastikan bahwa \( 2 x^{2}-1 > a x-b \) ketika x > 2. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau metode grafik. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi untuk memperoleh jawaban yang akurat. Pertama, kita faktorkan kedua persamaan tersebut. Untuk persamaan pertama, \( a x-b \), kita dapat menulisnya sebagai \( a(x-\frac{b}{a}) \). Sedangkan untuk persamaan kedua, \( 2 x^{2}-1 \), kita dapat menulisnya sebagai \( (x-1)(2x+1) \). Kemudian, kita dapat menulis pertidaksamaan \( 2 x^{2}-1 > a x-b \) sebagai \( (x-1)(2x+1) > a(x-\frac{b}{a}) \). Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai a dan b agar pertidaksamaan ini benar untuk x > 2. Oleh karena itu, kita perlu membandingkan koefisien masing-masing suku pada kedua sisi pertidaksamaan. Dari pertidaksamaan \( (x-1)(2x+1) > a(x-\frac{b}{a}) \), kita dapat melihat bahwa koefisien suku x^2 pada sisi kiri adalah 2, sedangkan pada sisi kanan adalah a. Oleh karena itu, kita perlu memastikan bahwa a > 2. Selanjutnya, kita perlu membandingkan koefisien suku x pada kedua sisi pertidaksamaan. Dari pertidaksamaan \( (x-1)(2x+1) > a(x-\frac{b}{a}) \), kita dapat melihat bahwa koefisien suku x pada sisi kiri adalah -3, sedangkan pada sisi kanan adalah a - \(\frac{b}{a}\). Oleh karena itu, kita perlu memastikan bahwa a - \(\frac{b}{a}\) < -3. Dengan mempertimbangkan kedua pertidaksamaan tersebut, kita dapat menentukan nilai a dan b yang memenuhi persyaratan. Misalnya, kita dapat memilih a = 3 dan b = 2. Dengan nilai ini, kita dapat memastikan bahwa fungsi E(x) memiliki tumnan di x > 2. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai a dan b agar fungsi E(x) memiliki tumnan di x > 2. Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita dapat memperoleh jawaban yang akurat. Penting untuk memahami konsep tumnan pada fungsi dan menggunakan metode yang tepat untuk menyelesaikan masalah ini. Dengan pemah