Menghitung Nilai dari \( \lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt{2 x^{2}-x+4}-\sqrt{2 x^{2}+3 x-6} \)

4
(257 votes)

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada masalah menghitung nilai batas fungsi saat variabel mendekati tak hingga. Salah satu contoh masalah ini adalah menghitung nilai dari \( \lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt{2 x^{2}-x+4}-\sqrt{2 x^{2}+3 x-6} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama, kita perlu memahami konsep batas tak hingga. Ketika kita mengatakan \( \lim _{x \rightarrow \infty} \), itu berarti kita sedang mencari nilai fungsi saat variabel x mendekati tak hingga. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui nilai dari perbedaan antara dua akar kuadrat saat x mendekati tak hingga. Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan aturan faktorisasi. Kita dapat memfaktorkan kedua persamaan akar kuadrat untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana. Setelah itu, kita dapat menggunakan aturan batas tak hingga untuk menentukan nilai batas. Setelah melakukan faktorisasi, kita akan mendapatkan persamaan \( \lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt{2} \sqrt{x^{2}-\frac{1}{2} x+2}-\sqrt{2} \sqrt{x^{2}+\frac{3}{2} x-3} \). Dalam kasus ini, kita dapat mengambil faktor \(\sqrt{2}\) sebagai faktor umum dan mengeluarkannya dari akar kuadrat. Setelah itu, kita akan mendapatkan persamaan \( \lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt{2} (\sqrt{x^{2}-\frac{1}{2} x+2}-\sqrt{x^{2}+\frac{3}{2} x-3}) \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan aturan batas tak hingga untuk menentukan nilai batas. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi yang terdiri dari dua fungsi yang mendekati tak hingga, maka nilai batas dari fungsi tersebut adalah perbedaan nilai batas dari dua fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa fungsi dalam tanda kurung \( \sqrt{x^{2}-\frac{1}{2} x+2}-\sqrt{x^{2}+\frac{3}{2} x-3} \) terdiri dari dua fungsi yang mendekati tak hingga saat x mendekati tak hingga. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan batas tak hingga untuk menentukan nilai batas dari fungsi ini. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan nilai batas dari fungsi ini adalah 0. Oleh karena itu, nilai dari \( \lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt{2 x^{2}-x+4}-\sqrt{2 x^{2}+3 x-6} \) adalah 0. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk menghitung nilai dari \( \lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt{2 x^{2}-x+4}-\sqrt{2 x^{2}+3 x-6} \). Dengan menggunakan aturan faktorisasi dan aturan batas tak hingga, kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan mudah.