Menemukan Sudut dalam Trigonometri: Contoh ABC

4
(197 votes)

<br/ >Dalam matematika, trigonometri adalah cabang yang mempelajari hubungan antara sisi-sisi segitiga dan sudut-sudutnya. Dalam kasus segitiga ABC, kita diberikan panjang sisi AB, AC, dan BC, dan kita diminta untuk menemukan sudut C. <br/ >Dalam kasus ini, panjang sisi AB adalah 4√3 cm, panjang sisi AC adalah 8 cm, dan panjang sisi BC adalah 4 cm. Untuk menemukan sudut C, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut yang kita cari) sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi lainnya. <br/ >Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menulis: <br/ >AB^2 + AC^2 = BC^2 <br/ >(4√3)^2 + 8^2 = 4^2 <br/ >16 + 64 = 16 <br/ >80 = 16 <br/ >Karena persamaan tidak benar, kita dapat menyimpulkan bahwa segitiga ABC bukanlah segitiga siku-siku. Oleh karena itu, sudut C tidak dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. <br/ >Untuk menemukan sudut C, kita dapat menggunakan teorema Law of Cosines, yang menyatakan bahwa dalam segitiga apa pun, kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi lainnya dikurangi dua kali produk dari panjang sisi-sisi tersebut dan cosinus dari sudut yang kita cari. <br/ >Dengan menggunakan teorema Law of Cosines, kita dapat menulis: <br/ >AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C) <br/ >8^2 = (4√3)^2 + 4^2 - 2 * (4√3) * 4 * cos(C) <br/ >64 = 16 + 16 - 32 * cos(C) <br/ >64 = 32 - 32 * cos(C) <br/ >32 * cos(C) = 32 <br/ >cos(C) = 1 <br/ >Karena cos(C) adalah 1, kita dapat menyimpulkan bahwa sudut C adalah 0 derajat. <br/ >Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah A. 0 derajat.