Mengeksplorasi batas dari fungsi rasional saat x mendekati tak terhingg
Ketika kita mengeksplorasi perilaku fungsi saat x mendekati tak terhingga, kita sering kali tertarik pada batas dari fungsi rasional. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi rasional dengan koefisien 3x^2 - x + 1 di penyebut dan x^3 - 4x^2 + 4x - 2 di pembilang. Tujuan dari artikel ini adalah untuk mengeksplorasi batas dari fungsi ini saat x mendekati tak terhUntuk memahami perilaku fungsi saat x mendekati tak terhingga, kita dapat membagi setiap suku di penyebut dan pembilang dengan x pangkat tertinggi, yang dalam hal ini adalah x^3. Ini memberikan kita: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{2}-x+1}{x^{3}-4x^{2}+4x-2} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{-1}-x^{-2}+x^{-3}}{x^{-3}-4x^{-2}+4x^{-4}-2x^{-5}}$ Sekarang, ketika kita memeriksa suku-suku di penyebut dan pembilang, kita dapat melihat bahwa suku-suku tertinggi dari setiap suku adalah x pangkat -3. Oleh karena itu, kita dapat membagi setiap suku di penyebut dan pembilang dengan x pangkat -3 untuk mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{-1}-2}+x^{-3}}{x^{-3}-4x^{-2}+4x^{-4}-2x^{-5}} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{0}-x^{-1}+x^{-2}}{x^{0}-4x^{-1}+4x^{-2}-2x^{-3}}$ Sekarang, kita dapat melihat bahwa suku-suku tertinggi dari setiap suku adalah x pangkat 0, yang merupakan konstanta. Oleh karena itu, kita dapat membagi setiap suku di penyebut dan pembilang dengan x pangkat 0 untuk mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{0}-x^{-1}+x^{-2}}{x^{0}-4x^{-1}+4x^{-2}-2x^{-3}} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3-1/x+1/x^2}{1-4/x+4/x^2-2/x^3}$ Sekarang, kita dapat melihat bahwa suku-suku tertinggi dari setiap suku adalah 1/x, yang mendekati nol saat x mendekati tak terhingga. Oleh karena itu, kita dapat menggabungkan suku-suku ini menjadi: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3-1/x+1/x^2}{1-4/x+4/x^2-2/x^3} = \frac {3-0+0}{1-0+0-0} = 3$ Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa batas dari fungsi rasional ini saat x mendekati tak terhingga adalah 3.