Menentukan Persamaan Kuadrat dengan Akar Tidak Nyata **
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $a
eq 0$. Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut. Akar-akar persamaan kuadrat dapat berupa bilangan real atau bilangan kompleks. Akar-akar persamaan kuadrat tidak nyata jika diskriminannya negatif. Diskriminan adalah bagian dari rumus kuadrat yang menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Diskriminan dihitung dengan rumus $b^2 - 4ac$. Jika diskriminan negatif, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah bilangan kompleks. Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian real dan bagian imajiner. Bagian imajiner dilambangkan dengan $i$, di mana $i^2 = -1$. Mari kita periksa setiap pilihan jawaban: * A) $x^2 + 5x + 7 = 0$ Diskriminan: $5^2 - 4(1)(7) = 25 - 28 = -3$ Karena diskriminannya negatif, maka akar-akar persamaan ini tidak nyata. * B) $4x^2 + 12x + 9 = 0$ Diskriminan: $12^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0$ Karena diskriminannya nol, maka akar-akar persamaan ini real dan sama. * C) $x^2 - x - 1 = 0$ Diskriminan: $(-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5$ Karena diskriminannya positif, maka akar-akar persamaan ini real dan berbeda. * D) $2x^2 + x - 3 = 0$ Diskriminan: $1^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25$ Karena diskriminannya positif, maka akar-akar persamaan ini real dan berbeda. * E) $2x^2 - 5x + 3 = 0$ Diskriminan: $(-5)^2 - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1$ Karena diskriminannya positif, maka akar-akar persamaan ini real dan berbeda. Kesimpulan: Dari analisis di atas, hanya persamaan $x^2 + 5x + 7 = 0$ yang memiliki diskriminan negatif. Oleh karena itu, persamaan ini adalah satu-satunya persamaan yang akar-akarnya tidak nyata. Penting untuk diingat:** Memahami konsep diskriminan dan bagaimana cara menghitungnya sangat penting untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menentukan apakah akar-akar persamaan kuadrat real atau kompleks.