Rasio dan Luas Bangun Persegi Panjang
Dalam matematika, rasio adalah perbandingan antara dua bilangan atau ukuran. Dalam kasus ini, kita akan merasionalkan bentuk dari pecahan $\frac {6}{\sqrt {3}}$. Untuk merasionalkan bentuk ini, kita harus menghilangkan akar di penyebut. Karena $\sqrt {3}$ adalah akar kuadrat dari 3, kita dapat mengalikan pecahan dengan $\frac {\sqrt {3}}{\sqrt {3}}$. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan $\frac {6\sqrt {3}}{3}$. Namun, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi kedua bilangan dengan faktor yang sama. Dalam hal ini, faktor yang sama adalah 3. Jadi, bentuk yang rasional dari pecahan $\frac {6}{\sqrt {3}}$ adalah $2\sqrt {3}$. Selanjutnya, kita akan membahas tentang luas bangun persegi panjang. Misalkan kita memiliki persegi panjang dengan panjang $(9+\sqrt {10})$ m dan lebar $(9-\sqrt {10})$ m. Untuk mencari luas bangun ini, kita dapat menggunakan rumus luas persegi panjang, yaitu panjang dikalikan lebar. Jadi, luas bangun persegi panjang ini adalah $(9+\sqrt {10})(9-\sqrt {10})$. Untuk mengalikan binomial ini, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat, yaitu $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Dalam hal ini, $a=9$ dan $b=\sqrt {10}$. Jadi, luas bangun persegi panjang ini adalah $81-(\sqrt {10})^2=81-10=71$ m^2. Selanjutnya, kita akan mencari akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat $2x^{2}+8x-10=0$. Untuk mencari akar-akar ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yaitu $x=\frac {-b\pm\sqrt {b^2-4ac}}{2a}$. Dalam persamaan ini, $a=2$, $b=8$, dan $c=-10$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari akar-akar penyelesaian. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan akar-akar penyelesaian dari persamaan ini adalah $x_1=-3+\sqrt {7}$ dan $x_2=-3-\sqrt {7}$. Selanjutnya, kita akan mencari titik puncak dari fungsi kuadrat $f(x)=y=x^{2}+4x-12$. Titik puncak adalah titik di mana grafik fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum. Untuk mencari titik puncak ini, kita dapat menggunakan rumus $x=-\frac {b}{2a}$, di mana $a=1$ dan $b=4$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari titik puncak. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan titik puncak dari fungsi ini adalah $(-2,-16)$. Terakhir, kita akan membahas tentang refleksi terhadap garis $y=x$ dengan menggunakan translasi. Misalkan kita memiliki titik A(-6,2). Untuk mencari bayangan titik A yang direfleksikan terhadap garis $y=x$, kita dapat menggunakan rumus translasi. Rumus ini adalah $(x',y')=(y,x)$. Dengan menggantikan nilai-nilai koordinat titik A ke dalam rumus, kita dapat mencari bayangan titik A. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan bayangan titik A yang direfleksikan terhadap garis $y=x$ adalah (2,-6). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rasio dan luas bangun persegi panjang, akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat, titik puncak dari fungsi kuadrat, dan refleksi terhadap garis $y=x$. Semua konsep ini sangat penting dalam matematika dan dapat diterapkan dalam berbagai situasi kehidupan nyata.