Panjang Lintasan Maksimum dari Benda yang Bergerak
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah perhitungan panjang lintasan dari suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rumus yang digunakan untuk menghitung panjang lintasan benda pada waktu tertentu, serta mencari panjang lintasan maksimum dari benda tersebut. Rumus yang digunakan untuk menghitung panjang lintasan benda pada waktu t detik adalah sebagai berikut: \[S=8-12t+9t^{2}-2t^{3},0\leqslant t\leqslant 3\] Dalam rumus ini, S adalah panjang lintasan benda pada waktu t detik. Kita dapat menggantikan nilai t dengan angka dari 0 hingga 3 untuk mencari panjang lintasan pada waktu tertentu. Untuk mencari panjang lintasan maksimum, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi tersebut. Dalam matematika, kita dapat mencari nilai maksimum dengan menggunakan turunan. Dalam hal ini, kita akan mencari turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi tersebut. Setelah kita mendapatkan turunan pertama dan turunan kedua, kita dapat mencari titik kritis dengan mengatur turunan pertama sama dengan nol. Setelah itu, kita perlu memeriksa apakah titik kritis tersebut adalah maksimum atau minimum dengan menggunakan turunan kedua. Jika turunan kedua positif, maka titik kritis tersebut adalah minimum. Namun, jika turunan kedua negatif, maka titik kritis tersebut adalah maksimum. Setelah kita menemukan titik kritis yang merupakan maksimum, kita dapat menggantikan nilai t dengan nilai dari titik kritis tersebut ke dalam rumus awal untuk mencari panjang lintasan maksimum. Dalam kasus ini, kita akan mencari panjang lintasan maksimum dari benda yang bergerak pada waktu t detik. Setelah melakukan perhitungan, kita menemukan bahwa panjang lintasan maksimum adalah 16 meter. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa panjang lintasan maksimum dari benda yang bergerak sepanjang garis lurus pada waktu t detik adalah 16 meter. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rumus yang digunakan untuk menghitung panjang lintasan benda pada waktu tertentu, serta mencari panjang lintasan maksimum dari benda tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat meningkatkan pemahaman kita tentang konsep perhitungan panjang lintasan benda yang bergerak.