Persamaan Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari
Persamaan lingkaran dengan pusat $O(h,k)$ dan jari-jari $r$ dinyatakan dengan rumus $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$. Jika pusat lingkaran berada di $O(0,0)$ dan jari-jarinya adalah 5, maka persamaan lingkaran tersebut akan menjadi $(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=5^{2}$. Setelah disederhanakan, persamaan lingkaran tersebut menjadi $x^{2}+y^{2}=25$. Dalam persamaan lingkaran, titik pusat ($h,k$) menentukan posisi pusat lingkaran di bidang koordinat. Pada contoh ini, pusat lingkaran berada di titik $O(0,0)$, yang merupakan titik tengah dari lingkaran. Jari-jari lingkaran, yang dinyatakan dengan $r$, adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik-titik pada lingkaran. Dalam contoh ini, jari-jari lingkaran adalah 5. Persamaan lingkaran $(x^{2}+y^{2}=25)$ dapat diinterpretasikan sebagai himpunan semua titik $(x,y)$ yang memiliki jarak 5 dari pusat lingkaran. Dalam hal ini, semua titik yang memenuhi persamaan tersebut akan membentuk lingkaran dengan pusat $O(0,0)$ dan jari-jari 5. Persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari adalah konsep penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, persamaan lingkaran digunakan dalam pemetaan dan navigasi, desain grafis, dan ilmu fisika. Dalam penyelesaian masalah yang melibatkan persamaan lingkaran, penting untuk memahami konsep pusat dan jari-jari serta bagaimana mereka mempengaruhi bentuk dan ukuran lingkaran. Dengan memahami persamaan lingkaran, kita dapat menghitung jarak antara titik-titik pada lingkaran, menentukan titik-titik potong dengan garis atau lingkaran lainnya, dan melakukan berbagai manipulasi geometri lainnya. Dalam kesimpulan, persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari adalah alat penting dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan dan memahami lingkaran. Dalam contoh ini, persamaan lingkaran $(x^{2}+y^{2}=25)$ menggambarkan lingkaran dengan pusat $O(0,0)$ dan jari-jari 5. Memahami konsep ini akan membantu kita dalam memecahkan masalah yang melibatkan lingkaran dan menerapkan konsep ini dalam kehidupan sehari-hari.