Persamaan Garis Singgung pada Kurva Kuadrat
Ketika kita memiliki sebuah kurva dengan persamaan $f(x)=x^{2}-6x+5$, kita dapat mencari persamaan garis singgung pada titik tertentu. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan garis singgung pada titik dengan absis $x=4$. Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan dari fungsi kuadrat $f(x)$ adalah $f'(x)=2x-6$. Turunan ini memberikan kita gradien atau kemiringan garis singgung pada setiap titik pada kurva. Untuk mencari persamaan garis singgung pada titik dengan absis $x=4$, kita perlu mencari gradien pada titik tersebut. Dengan menggantikan $x$ dengan $4$ dalam turunan $f'(x)$, kita dapat menghitung gradien pada titik tersebut. $f'(4)=2(4)-6=2$ Jadi, gradien garis singgung pada titik dengan absis $x=4$ adalah $2$. Sekarang kita perlu mencari titik potong garis singgung dengan kurva. Untuk mencari titik potong, kita perlu menggunakan persamaan garis singgung umum $y=mx+c$, di mana $m$ adalah gradien dan $c$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, gradien adalah $2$ dan kita perlu mencari konstanta $c$. Kita dapat menggunakan titik dengan absis $x=4$ dan substitusikan ke dalam persamaan garis singgung umum. $4^{2}-6(4)+5=2(4)+c$ $16-24+5=8+c$ $-3=8+c$ $c=-11$ Jadi, persamaan garis singgung pada titik dengan absis $x=4$ adalah $y=2x-11$. Dengan demikian, persamaan garis singgung pada kurva $f(x)=x^{2}-6x+5$ di titik dengan absis $x=4$ adalah $y=2x-11$.