Mencari Himpunan Penyelesaian dari Ungkapan Matematik
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk mencari himpunan penyelesaian dari suatu ungkapan matematika. Salah satu contoh yang akan kita bahas dalam artikel ini adalah mencari himpunan penyelesaian dari ungkapan \( (3x-2)-2(6-x) >1 \). Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menyederhanakan ungkapan tersebut. Dalam hal ini, kita akan menghilangkan tanda kurung dan menggabungkan suku-suku yang serupa. Setelah disederhanakan, ungkapan tersebut menjadi \( 3x-2-12+2x >1 \). Langkah berikutnya adalah menggabungkan suku-suku yang serupa. Dalam hal ini, kita akan menggabungkan suku \(3x\) dan \(2x\), serta menggabungkan konstanta \( -2 \) dan \( -12 \). Setelah digabungkan, ungkapan tersebut menjadi \( 5x-14 >1 \). Selanjutnya, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi ketidaksetaraan tersebut. Untuk melakukannya, kita akan membagi kedua ruas ungkapan dengan koefisien \( 5 \), sehingga kita mendapatkan \( x-\frac{14}{5} > \frac{1}{5} \). Kemudian, kita akan memindahkan konstanta ke sisi yang berlawanan dengan variabel \( x \). Dalam hal ini, kita akan menambahkan \( \frac{14}{5} \) ke kedua ruas ungkapan, sehingga kita mendapatkan \( x >\frac{1}{5}+\frac{14}{5} \). Setelah itu, kita akan menyederhanakan ungkapan tersebut. Dalam hal ini, kita akan menjumlahkan \( \frac{1}{5} \) dan \( \frac{14}{5} \), sehingga kita mendapatkan \( x >\frac{15}{5} \). Terakhir, kita akan menyederhanakan ungkapan tersebut menjadi bentuk yang paling sederhana. Dalam hal ini, kita akan membagi kedua ruas ungkapan dengan \( 5 \), sehingga kita mendapatkan \( x >3 \). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari ungkapan \( (3x-2)-2(6-x) >1 \) adalah \( x >3 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk mencari himpunan penyelesaian dari suatu ungkapan matematika. Dengan memahami langkah-langkah ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan ketidaksetaraan.