Mencari Nilai dari Sinus Ganda dengan Menggunakan Identitas Trigonometri
Dalam matematika, identitas trigonometri adalah persamaan yang menghubungkan fungsi trigonometri satu sama lain. Salah satu identitas trigonometri yang sering digunakan adalah identitas sinus ganda. Identitas ini berguna untuk mencari nilai dari fungsi trigonometri ganda seperti \( \sin 2x \), \( \cos 2x \), dan \( \tan 2x \) berdasarkan nilai dari fungsi trigonometri tunggal seperti \( \sin x \), \( \cos x \), dan \( \tan x \). Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa \( \sin x = \frac{4}{5} \). Dengan menggunakan identitas sinus ganda, kita dapat mencari nilai dari \( \sin 2x \), \( \cos 2x \), dan \( \tan 2x \). a. Mencari nilai \( \sin 2x \): Dengan menggunakan identitas sinus ganda, kita dapat menggantikan \( \sin 2x \) dengan \( 2 \sin x \cos x \). Dalam kasus ini, kita sudah mengetahui nilai \( \sin x \) yaitu \( \frac{4}{5} \). Kita juga dapat mencari nilai \( \cos x \) dengan menggunakan identitas Pythagoras, yaitu \( \cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari nilai dari \( \sin 2x \). b. Mencari nilai \( \cos 2x \): Dengan menggunakan identitas sinus ganda, kita dapat menggantikan \( \cos 2x \) dengan \( \cos^2 x - \sin^2 x \). Dalam kasus ini, kita sudah mengetahui nilai \( \sin x \) yaitu \( \frac{4}{5} \). Kita juga dapat mencari nilai \( \cos x \) dengan menggunakan identitas Pythagoras, yaitu \( \cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari nilai dari \( \cos 2x \). c. Mencari nilai \( \tan 2x \): Dengan menggunakan identitas sinus ganda, kita dapat menggantikan \( \tan 2x \) dengan \( \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} \). Dalam kasus ini, kita sudah mengetahui nilai \( \sin x \) yaitu \( \frac{4}{5} \). Kita juga dapat mencari nilai \( \cos x \) dengan menggunakan identitas Pythagoras, yaitu \( \cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari nilai dari \( \tan 2x \). Dengan menggunakan identitas trigonometri dan nilai-nilai yang telah diberikan, kita dapat mencari nilai dari \( \sin 2x \), \( \cos 2x \), dan \( \tan 2x \).