Menemukan Titik Potong Antara Grafik Fungsi dan Garis
Dalam matematika, sering kali kita perlu menemukan titik potong antara grafik fungsi dan garis. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan titik potong antara grafik fungsi \( f(x)=x^{2}+2 x-3 \) dan garis \( y=x-1 \). Untuk menemukan titik potong antara grafik fungsi dan garis, kita perlu menyelesaikan persamaan \( f(x)=x-1 \). Dalam hal ini, kita akan mencari nilai x yang membuat kedua persamaan tersebut sama. Langkah pertama adalah menggabungkan kedua persamaan menjadi satu persamaan: \[ x^{2}+2 x-3 = x-1 \] Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut: \[ x^{2}+x-2 = 0 \] Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Rumus kuadrat adalah \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \), di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan \( x^{2}+x-2 = 0 \), kita memiliki a = 1, b = 1, dan c = -2. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2}-4(1)(-2)}}{2(1)} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+8}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Dengan demikian, kita memiliki dua solusi untuk persamaan tersebut: x = -2 dan x = 1. Sekarang, kita dapat mencari nilai y yang sesuai dengan nilai x yang kita temukan. Mari kita substitusikan nilai x = -2 ke dalam persamaan \( y=x-1 \): \[ y = -2-1 \] \[ y = -3 \] Jadi, titik potong pertama antara grafik fungsi dan garis adalah (-2, -3). Selanjutnya, mari kita substitusikan nilai x = 1 ke dalam persamaan \( y=x-1 \): \[ y = 1-1 \] \[ y = 0 \] Jadi, titik potong kedua antara grafik fungsi dan garis adalah (1, 0). Dengan demikian, kita telah berhasil menemukan titik potong antara grafik fungsi \( f(x)=x^{2}+2 x-3 \) dan garis \( y=x-1 \). Titik potong pertama adalah (-2, -3) dan titik potong kedua adalah (1, 0). Dalam matematika, menemukan titik potong antara grafik fungsi dan garis adalah penting untuk memahami hubungan antara dua entitas matematika. Dengan menggunakan metode yang telah kita bahas, kita dapat dengan mudah menemukan titik potong ini dan menerapkannya dalam berbagai konteks matematika. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami cara menemukan titik potong antara grafik fungsi dan garis. Teruslah belajar dan berlatih matematika untuk meningkatkan pemahaman dan keterampilan Anda dalam bidang ini.