Menentukan Nilai Trigonometri dari Persamaan yang Diberikan
Dalam matematika, trigonometri adalah cabang yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai trigonometri dari persamaan yang diberikan. Persamaan pertama yang harus kita selesaikan adalah \( \sin ^{2} 60^{\circ}-\cos ^{2} 30^{\circ} \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan nilai trigonometri dari sudut-sudut tertentu. Mari kita lihat segitiga siku-siku istimewa. Dalam segitiga siku-siku istimewa, kita tahu bahwa \(\tan 60^{\circ}=\frac{\text { depan }}{\text { samping }}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}\). Selain itu, \(\sin 45^{\circ}=\frac{\text { depan }}{\text { miring }}=\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) dan \(\cos 45^{\circ}=\frac{\text { samping }}{\text { miring }}=\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Dengan menggunakan nilai-nilai ini, kita dapat menghitung nilai persamaan pertama: \[ \begin{array}{l} \sin ^{2} 60^{\circ}-\cos ^{2} 30^{\circ} \\ =\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=0 \end{array} \] Selanjutnya, kita akan menyelesaikan persamaan kedua, yaitu \( \sin 45^{\circ}+\cos 45^{\circ}-\tan 60^{\circ} \). Dengan menggunakan nilai-nilai trigonometri yang sama seperti sebelumnya, kita dapat menghitung nilai persamaan ini: \[ \begin{array}{l} =\left(\frac{1}{2}\right)^{\circ}-\cos 45^{\circ}-\tan 60^{\circ} \\ =\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3} \\ =\sqrt{2}-\sqrt{3} \end{array} \] Dengan demikian, kita telah menentukan nilai trigonometri dari persamaan yang diberikan.