Nilai-nilai stasioner dari grafik fungsi \( y= \sin 2x \)
Dalam matematika, nilai-nilai stasioner dari suatu fungsi adalah titik-titik di mana turunan pertama fungsi tersebut sama dengan nol. Dalam konteks grafik fungsi \( y= \sin 2x \), kita akan mencari nilai-nilai stasioner yang memenuhi persamaan \( \frac{dy}{dx}=0 \). Untuk mencari nilai-nilai stasioner dari grafik fungsi \( y= \sin 2x \), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut terlebih dahulu. Turunan pertama dari \( y= \sin 2x \) dapat diperoleh dengan menggunakan aturan rantai, yaitu \( \frac{dy}{dx}= \frac{d}{dx}(\sin 2x) \). Dengan menerapkan aturan rantai, kita dapat menghitung turunan pertama dari fungsi \( y= \sin 2x \) sebagai berikut: \( \frac{dy}{dx}= \cos 2x \cdot \frac{d}{dx}(2x) \) \( \frac{dy}{dx}= 2 \cos 2x \) Setelah mendapatkan turunan pertama dari fungsi \( y= \sin 2x \), kita dapat mencari nilai-nilai stasioner dengan menyelesaikan persamaan \( \frac{dy}{dx}=0 \). Dalam hal ini, persamaan tersebut menjadi: \( 2 \cos 2x = 0 \) Untuk mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan di atas, kita perlu mencari nilai-nilai dari \( \cos 2x \) yang sama dengan nol. Dalam trigonometri, kita tahu bahwa \( \cos \theta = 0 \) ketika \( \theta \) adalah kelipatan ganjil dari \( \frac{\pi}{2} \). Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan persamaan \( 2x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), di mana \( n \) adalah bilangan bulat. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2, kita dapat mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut: \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2} \) Dengan demikian, nilai-nilai stasioner dari grafik fungsi \( y= \sin 2x \) diperoleh ketika \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2} \), di mana \( n \) adalah bilangan bulat. Dalam konteks ini, pilihan jawaban yang benar adalah C. \( \sin 2x = 0 \), karena nilai-nilai stasioner dari grafik fungsi \( y= \sin 2x \) diperoleh ketika \( \sin 2x = 0 \).