Bentuk Umum Persamaan Kuadrat dan Himpunan Penyelesaianny
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\). Dalam artikel ini, kita akan membahas bentuk umum dari persamaan kuadrat dan juga himpunan penyelesaiannya. Bentuk umum dari persamaan kuadrat \( (3x+7)(2x-5)=0 \) adalah \( 6x^2 - x - 35 = 0 \). Dalam persamaan ini, kita dapat melihat bahwa \( a = 6 \), \( b = -1 \), dan \( c = -35 \). Dengan menggunakan rumus kuadratik, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. Selanjutnya, kita akan membahas himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat \( x^2 + 2x - 15 = 0 \). Dalam persamaan ini, kita dapat melihat bahwa \( a = 1 \), \( b = 2 \), dan \( c = -15 \). Dengan menggunakan rumus kuadratik, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat \( x^2 + 2x - 15 = 0 \) adalah \( \{-5, 3\} \). Artinya, persamaan ini memiliki dua akar, yaitu -5 dan 3. Dalam kasus terakhir, jika akar-akar dari persamaan kuadrat \( x^2 - 7x + 3 = 0 \) adalah \( p \) dan \( q \), kita diminta untuk mencari nilai dari \( p^2 + 3 \). Dalam hal ini, kita perlu menggunakan rumus kuadratik untuk mencari akar-akar persamaan ini terlebih dahulu. Setelah kita menemukan akar-akar persamaan ini, kita dapat menggantikan nilai \( p \) dan \( q \) ke dalam rumus \( p^2 + 3 \) untuk mencari nilai yang diminta. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa bentuk umum dari persamaan kuadrat \( (3x+7)(2x-5)=0 \) adalah \( 6x^2 - x - 35 = 0 \), himpunan penyelesaiannya adalah \( \{-5, 3\} \), dan nilai dari \( p^2 + 3 \) adalah 37.