Menghitung Nilai Sederhana dari Ekspresi Matematik

4
(330 votes)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menghitung nilai dari ekspresi matematika yang rumit. Salah satu contoh ekspresi matematika yang rumit adalah \( \frac{2^{4} \cdot 9^{-2} \cdot 5^{-3}}{8 \cdot 3^{-5} \cdot 125^{-1}} \). Dalam artikel ini, kita akan mencoba untuk menghitung nilai sederhana dari ekspresi ini. Pertama-tama, mari kita perhatikan bahwa ekspresi ini terdiri dari beberapa operasi matematika seperti pemangkatan dan pembagian. Untuk menghitung nilai sederhana dari ekspresi ini, kita perlu menggunakan aturan-aturan matematika yang telah kita pelajari. Pertama, mari kita perhatikan pemangkatan. Dalam ekspresi ini, terdapat pemangkatan dengan pangkat positif dan pangkat negatif. Aturan pemangkatan dengan pangkat positif adalah \(a^{n} = a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a\) (sebanyak n kali), sedangkan aturan pemangkatan dengan pangkat negatif adalah \(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\). Dalam ekspresi ini, terdapat pemangkatan dengan pangkat positif seperti \(2^{4}\), \(9^{-2}\), dan \(5^{-3}\). Kita dapat menghitung nilai dari pemangkatan ini terlebih dahulu. \(2^{4}\) dapat dihitung sebagai \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\), sedangkan \(9^{-2}\) dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{9^{2}} = \frac{1}{81}\) dan \(5^{-3}\) dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{5^{3}} = \frac{1}{125}\). Selanjutnya, mari kita perhatikan pembagian. Dalam ekspresi ini, terdapat pembagian dengan bilangan 8, \(3^{-5}\), dan \(125^{-1}\). Aturan pembagian adalah \(a \div b = \frac{a}{b}\). Kita dapat menghitung nilai dari pembagian ini. Pembagian dengan bilangan 8 dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{8}\), pembagian dengan \(3^{-5}\) dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{3^{-5}} = \frac{1}{\frac{1}{3^{5}}} = 3^{5}\), dan pembagian dengan \(125^{-1}\) dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{125^{-1}} = \frac{1}{\frac{1}{125}} = 125\). Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil perhitungan pemangkatan dan pembagian tadi. \(2^{4}\) menjadi 16, \(9^{-2}\) menjadi \(\frac{1}{81}\), \(5^{-3}\) menjadi \(\frac{1}{125}\), pembagian dengan bilangan 8 menjadi \(\frac{1}{8}\), pembagian dengan \(3^{-5}\) menjadi \(3^{5}\), dan pembagian dengan \(125^{-1}\) menjadi 125. Terakhir, kita dapat menggabungkan semua hasil perhitungan tadi untuk menghitung nilai sederhana dari ekspresi ini. \( \frac{2^{4} \cdot 9^{-2} \cdot 5^{-3}}{8 \cdot 3^{-5} \cdot 125^{-1}} \) menjadi \( \frac{16 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{1}{125}}{\frac{1}{8} \cdot 3^{5} \cdot 125} \). Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan membagi setiap bilangan dengan 125. Hasilnya menjadi \( \frac{\frac{16}{81}}{\frac{1}{8} \cdot 3^{5}} \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan setiap bilangan dengan 8. Hasilnya menjadi \( \frac{16 \cdot 8}{81 \cdot \frac{1}{8} \cdot 3^{5}} \). Terakhir, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan membagi setiap bilangan dengan 3. Hasilnya menjadi \( \frac{16 \cdot 8}{27 \cdot 3^{4}} \). Kita dapat menghitung nilai sederhana dari ekspresi ini. \(16 \cdot 8\) menjadi 128, \(27 \cdot 3^{4}\) menjadi 972. Jadi, nilai sederhana dari ekspresi \( \frac{2^{4} \cdot 9^{-2} \cdot 5^{-3}}{8 \cdot 3^{-5} \cdot 125^{-1}} \) adalah \( \frac{128}{972} \).