Invers Matriks C dalam Persamaan Matriks C = A - 3B
Dalam soal ini, kita diberikan dua matriks, yaitu matriks A dan matriks B. Kita diminta untuk mencari invers matriks C dalam persamaan matriks C = A - 3B. Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menghitung matriks C. Untuk menghitung matriks C, kita perlu mengurangkan matriks B yang telah dikalikan dengan 3 dari matriks A. Matriks A adalah: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \] Matriks B adalah: \[ B = \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & -2 \end{bmatrix} \] Kita dapat mengalikan matriks B dengan 3 terlebih dahulu: \[ 3B = 3 \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 2 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & 9 \\ 6 & -6 \end{bmatrix} \] Selanjutnya, kita dapat mengurangkan matriks B yang telah dikalikan dengan 3 dari matriks A: \[ C = A - 3B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -3 & 9 \\ 6 & -6 \end{bmatrix} \] \[ C = \begin{bmatrix} 2+3 & 3-9 \\ 2-6 & -1+6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & -6 \\ -4 & 5 \end{bmatrix} \] Sekarang, kita perlu mencari invers matriks C. Untuk mencari invers matriks, kita dapat menggunakan rumus invers matriks: \[ C^{-1} = \frac{1}{\text{Determinan}(C)} \times \text{Adjoin}(C) \] Determinan matriks C dapat dihitung dengan rumus: \[ \text{Determinan}(C) = 5 \times 5 - (-6) \times (-4) = 25 - 24 = 1 \] Adjoin matriks C dapat dihitung dengan menukar elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama: \[ \text{Adjoin}(C) = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} \] Akhirnya, kita dapat menghitung invers matriks C dengan menggunakan rumus invers matriks: \[ C^{-1} = \frac{1}{\text{Determinan}(C)} \times \text{Adjoin}(C) = \frac{1}{1} \times \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} \] Jadi, invers matriks C adalah: \[ C^{-1} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} \]