Keterkaitan Fungsi 𝑓 dan 𝑔 serta Daerah Asalny
Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara suatu himpunan input dengan himpunan output. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi 𝑓 dan 𝑔 yang diberikan, yaitu 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥+1 dan 𝑔(𝑥) = cos (𝑥). Selain itu, kita juga akan menentukan daerah asal dari fungsi 𝑓. 𝑔, yang dinyatakan sebagai D(𝑓. 𝑔). Pertama-tama, mari kita bahas fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥+1. Fungsi ini merupakan fungsi eksponensial dengan basis 𝑒 (bilangan Euler). Fungsi ini memiliki sifat khusus, yaitu pertumbuhan yang sangat cepat. Ketika nilai 𝑥 meningkat, nilai fungsi 𝑓(𝑥) juga meningkat secara eksponensial. Misalnya, jika kita memasukkan nilai 𝑥 = 0, maka 𝑓(0) = 𝑒 0+1 = 𝑒. Jika kita memasukkan nilai 𝑥 = 1, maka 𝑓(1) = 𝑒 1+1 = 𝑒². Dari sini, kita dapat melihat bahwa fungsi 𝑓(𝑥) memiliki pertumbuhan yang sangat cepat. Selanjutnya, mari kita bahas fungsi 𝑔(𝑥) = cos (𝑥). Fungsi ini merupakan fungsi kosinus, yang merupakan fungsi trigonometri. Fungsi ini memiliki sifat periodik, dengan periode 2π. Artinya, nilai fungsi 𝑔(𝑥) akan berulang setiap 2π. Misalnya, jika kita memasukkan nilai 𝑥 = 0, maka 𝑔(0) = cos (0) = 1. Jika kita memasukkan nilai 𝑥 = π, maka 𝑔(π) = cos (π) = -1. Dari sini, kita dapat melihat bahwa fungsi 𝑔(𝑥) memiliki pola berulang yang teratur. Sekarang, mari kita tentukan daerah asal dari fungsi 𝑓. 𝑔, yang dinyatakan sebagai D(𝑓. 𝑔). Daerah asal adalah himpunan semua nilai input yang dapat diterima oleh fungsi. Untuk fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥+1, daerah asalnya adalah seluruh bilangan real, karena kita dapat memasukkan nilai apa pun untuk 𝑥. Namun, untuk fungsi 𝑔(𝑥) = cos (𝑥), daerah asalnya juga adalah seluruh bilangan real, karena fungsi kosinus dapat menerima nilai apa pun untuk 𝑥. Dalam kesimpulan, kita telah membahas fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥+1 dan 𝑔(𝑥) = cos (𝑥), serta menentukan daerah asal dari fungsi 𝑓. 𝑔. Fungsi 𝑓(𝑥) memiliki pertumbuhan yang sangat cepat, sementara fungsi 𝑔(𝑥) memiliki pola berulang yang teratur. Daerah asal dari kedua fungsi ini adalah seluruh bilangan real.