Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan \( x+y=12 \) dan \( x-y=10 \)
Dalam matematika, sistem persamaan adalah kumpulan persamaan yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dari sistem persamaan \( x+y=12 \) dan \( x-y=10 \). Sistem persamaan ini terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel, yaitu \( x \) dan \( y \). Tujuan kita adalah untuk menemukan nilai-nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Pertama, kita bisa menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel. Misalnya, kita bisa menyelesaikan persamaan pertama \( x+y=12 \) untuk \( x \): \[ x = 12 - y \] Selanjutnya, kita bisa menggantikan nilai \( x \) dalam persamaan kedua \( x-y=10 \) dengan \( 12 - y \): \[ 12 - y - y = 10 \] Simplifikasi persamaan tersebut akan menghasilkan: \[ 12 - 2y = 10 \] Kemudian, kita bisa menyelesaikan persamaan tersebut untuk \( y \): \[ -2y = 10 - 12 \] \[ -2y = -2 \] \[ y = 1 \] Sekarang, kita bisa menggantikan nilai \( y \) dalam persamaan \( x = 12 - y \) dengan \( 1 \): \[ x = 12 - 1 \] \[ x = 11 \] Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan \( x+y=12 \) dan \( x-y=10 \) adalah \( \{(11,1)\} \). Dengan menggunakan metode substitusi, kita telah berhasil menemukan nilai-nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Dalam matematika, sistem persamaan adalah topik yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Memahami cara menyelesaikan sistem persamaan dapat membantu kita dalam memecahkan berbagai masalah dunia nyata. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang himpunan penyelesaian dari sistem persamaan \( x+y=12 \) dan \( x-y=10 \). Dengan menggunakan metode substitusi, kita telah menemukan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah \( \{(11,1)\} \). Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu Anda memahami konsep sistem persamaan dengan lebih baik.