Mempelajari Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar yang Diberikan
Persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diberikan. Khususnya, kita akan membahas persamaan kuadrat dengan akar-akar 6 dan -4. Mari kita mulai dengan persamaan kuadrat pertama: \[x^{2}-10x-24=0\] Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat karena faktorisasi tidak memungkinkan. Rumus kuadrat adalah sebagai berikut: \[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\] Dalam persamaan kita, a=1, b=-10, dan c=-24. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: \[x=\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^{2}-4(1)(-24)}}{2(1)}\] Simplifikasi lebih lanjut memberikan kita: \[x=\frac{10\pm\sqrt{100+96}}{2}\] \[x=\frac{10\pm\sqrt{196}}{2}\] \[x=\frac{10\pm14}{2}\] Sekarang kita dapat mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat kita. Dalam kasus ini, kita memiliki dua solusi: \[x_1=\frac{10+14}{2}=12\] \[x_2=\frac{10-14}{2}=-2\] Jadi, persamaan kuadrat \(x^{2}-10x-24=0\) memiliki akar-akar 12 dan -2. Sekarang, mari kita lihat persamaan kuadrat kedua: \[x^{2}+2x-24=0\] Kita akan menggunakan rumus kuadrat lagi untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam persamaan ini, a=1, b=2, dan c=-24. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: \[x=\frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4(1)(-24)}}{2(1)}\] Simplifikasi lebih lanjut memberikan kita: \[x=\frac{-2\pm\sqrt{4+96}}{2}\] \[x=\frac{-2\pm\sqrt{100}}{2}\] \[x=\frac{-2\pm10}{2}\] Kembali, kita memiliki dua solusi: \[x_1=\frac{-2+10}{2}=4\] \[x_2=\frac{-2-10}{2}=-6\] Jadi, persamaan kuadrat \(x^{2}+2x-24=0\) memiliki akar-akar 4 dan -6. Dalam artikel ini, kita telah mempelajari persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diberikan. Kita telah menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dan menemukan akar-akarnya. Semoga artikel ini membantu Anda memahami konsep persamaan kuadrat dengan lebih baik.