Memahami Limit Fungsi: $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x-2}{x^{2}+x-6}$
Limit adalah konsep penting dalam kalkulus yang menggambarkan perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan memahami cara mengevaluasi limit fungsi dengan menggunakan contoh spesifik: $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x-2}{x^{2}+x-6}$. Langkah 1: Identifikasi nilai yang dituju Dalam kasus ini, kita ingin mengevaluasi limit fungsi saat $x$ mendekati 2. Nilai ini penting karena seringkali limit dapat dihitung dengan menggantikan nilai yang dituju ke dalam fungsi, tetapi dalam beberapa kasus, kita perlu menggunakan metode lain. Langkah 2: Substitusi nilai yang dituju Mari kita coba substitusi $x = 2$ ke dalam fungsi: $$\frac{2-2}{2^2+2-6} = \frac{0}{4+2-6} = \frac{0}{0}$$ Kita melihat bahwa substitusi langsung menghasilkan bentuk tidak tentu $\frac{0}{0}$, yang berarti kita perlu menggunakan metode lain untuk mengevaluasi limit ini. Langkah 3: Faktorisasi dan penyederhanaan Mari kita faktorkan penyebut fungsi: $$x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3)$$ Sekarang kita dapat menulis ulang fungsi sebagai: $$\frac{x-2}{(x-2)(x+3)}$$ Kita dapat membatalkan faktor $(x-2)$ di pembilang dan penyebut, asalkan $x <br/ >eq 2$: $$\frac{1}{x+3}$$ Langkah 4: Evaluasi limit Sekarang kita dapat mengevaluasi limit fungsi saat $x$ mendekati 2: $$\lim _{x\rightarrow 2}\frac{1}{x+3} = \frac{1}{2+3} = \frac{1}{5}$$ Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah memahami cara mengevaluasi limit fungsi dengan menggunakan contoh spesifik: $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x-2}{x^{2}+x-6}$. Dengan mengikuti langkah-langkah faktorisasi dan penyederhanaan, kita dapat menemukan bahwa limit fungsi ini adalah $\frac{1}{5}$. Memahami cara mengevaluasi limit fungsi adalah keterampilan penting dalam kalkulus yang dapat diterapkan dalam berbagai konteks matematika dan ilmiah.