Menghitung Hasil Skalar dan Vektor dari Dua Vektor yang Diberikan
Dalam matematika, vektor adalah objek yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung hasil skalar dan vektor dari dua vektor yang diberikan. Pertama, mari kita lihat vektor \( \vec{P} = 3i - j + k \) dan \( \vec{Q} = 5i + 2k \) yang telah diberikan. (i) Untuk menghitung hasil skalar dari kedua vektor, kita dapat menggunakan operasi dot product atau perkalian titik. Dot product dari dua vektor \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \) dapat dihitung dengan mengalikan komponen-komponen vektor tersebut dan menjumlahkannya. Dalam hal ini, hasil skalar \( \vec{P} \cdot \vec{Q} \) adalah: \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = (3)(5) + (-1)(0) + (1)(2) = 15 + 0 + 2 = 17 \) (ii) Selanjutnya, untuk menghitung hasil vektor dari kedua vektor, kita dapat menggunakan operasi cross product atau perkalian silang. Cross product dari dua vektor \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \) dapat dihitung dengan mengalikan komponen-komponen vektor tersebut dan mengurangi hasil perkalian tersebut. Dalam hal ini, hasil vektor \( \vec{P} \times \vec{Q} \) adalah: \( \vec{P} \times \vec{Q} = (3)(0) - (-1)(2) + (1)(5) = 0 + 2 + 5 = 7 \) Dengan demikian, hasil skalar dari vektor \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \) adalah 17, sedangkan hasil vektornya adalah 7. Dalam matematika, perhitungan skalar dan vektor sangat penting dalam berbagai aplikasi, seperti fisika, teknik, dan ilmu komputer. Dengan memahami cara menghitung hasil skalar dan vektor dari dua vektor yang diberikan, kita dapat menerapkan konsep ini dalam pemecahan masalah nyata.