Mengeksplorasi Batas: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {3x}{3x^{2}+x}$
Dalam matematika, batas adalah nilai yang suatu fungsi mendekati saat input mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita akan mengeksplorasi batas dari fungsi $\frac {3x}{3x^{2}+x}$ saat $x$ mendekati 0. Untuk memahami batas ini, mari kita lihat apa yang terjadi pada fungsi saat $x$ mendekati 0 dari kedua sisi. Ketika $x$ mendekati 0 dari sisi positif, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0^+}\frac {3x}{3x^{2}} = \frac {0}{3(0)^{2}+0} = \frac {0}{0}$ Sama halnya, ketika $x$ mendekati 0 dari sisi negatif, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0^-}\frac {3x}{3x^{2}+x} = \frac {-0}{3(-0)^{2}+(-0)} = \frac {0}{0}$ Ketika kita mendapatkan $\frac {0}{0}$ dari kedua sisi, ini menunjukkan bahwa batas tidak terdefinisi dan kita perlu menggunakan teknik lain untuk mengeksplorasi batas ini lebih lanjut. Salah satu teknik yang dapat kita gunakan adalah dengan membagi kedua pembilang dan penyebut dengan $x$, sehingga kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {3x}{3x^{2}+x} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {3}{3x+1}$ Sekarang, ketika kita membagi kedua pembilang dan penyebut dengan $x$, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {3}{3x+1} = \frac {3}{1+0} = 3$ Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa batas dari fungsi $\frac {3x}{3x^{2}+x}$ saat $x$ mendekati 0 adalah 3. Secara keseluruhan, batas ini menunjukkan bahwa saat kita mendekati titik tertentu dari suatu fungsi, nilai fungsi mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, nilai tersebut adalah 3.