Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar yang Diberikan
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Salah satu aspek penting dalam mempelajari persamaan kuadrat adalah menemukan akar-akarnya, yaitu nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat $2x^2 + 3x - 5 = 0$ dengan akar-akar $m$ dan $n$. Kita juga diberikan persamaan kuadrat lain dengan akar-akar $(2m-3)$ dan $(2n-3)$. Tugas kita adalah menentukan persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dan koefisien-koefisiennya. Jika $p$ dan $q$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, maka kita memiliki hubungan berikut: $p + q = -\frac{b}{a}$ $pq = \frac{c}{a}$ Dalam kasus ini, kita memiliki akar-akar $(2m-3)$ dan $(2n-3)$. Kita dapat menggunakan hubungan di atas untuk menentukan persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar tersebut. Mengganti $p$ dengan $(2m-3)$ dan $q$ dengan $(2n-3)$ dalam hubungan di atas, kita dapatkan: $(2m-3) + (2n-3) = -\frac{b}{a}$ $(2m-3)(2n-3) = \frac{c}{a}$ Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk mencari persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar yang diberikan. Setelah melakukan perhitungan, kita dapatkan persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar $(2m-3)$ dan $(2n-3)$ adalah: C. $x^2 + 9x - 8 = 0$ Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan C.