Mencari Nilai F(x) dan Persamaan Kurva Melalui Titik (15)
Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai F(x) berdasarkan informasi yang diberikan, yaitu $F''(x)=12x-4$ dan $F'(3)=22$. Selain itu, kita juga akan mencari persamaan kurva yang melalui titik (15) berdasarkan gradien garis singgung yang diberikan, yaitu $\frac {dy}{dx}=3x^{2}-6x+2$. Pertama-tama, mari kita cari nilai F(x) berdasarkan informasi $F''(x)=12x-4$ dan $F'(3)=22$. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus turunan kedua untuk mencari nilai F(x). Dengan mengintegrasikan persamaan $F''(x)$, kita dapatkan persamaan $F'(x)=6x^2-4x+C$, di mana C adalah konstanta integrasi. Selanjutnya, kita dapat menggunakan informasi $F'(3)=22$ untuk mencari nilai C. Dengan menggantikan x=3 dan F'(3)=22 ke dalam persamaan $F'(x)=6x^2-4x+C$, kita dapatkan persamaan 22=54-12+C. Dari sini, kita dapat mencari nilai C dengan mengurangi kedua sisi persamaan tersebut. Hasilnya adalah C=-20. Sekarang, kita memiliki persamaan $F'(x)=6x^2-4x-20$. Untuk mencari nilai F(x), kita dapat mengintegrasikan persamaan ini sekali lagi. Dengan mengintegrasikan persamaan $F'(x)$, kita dapatkan persamaan $F(x)=2x^3-2x^2-20x+D$, di mana D adalah konstanta integrasi kedua. Selanjutnya, kita akan mencari nilai D dengan menggunakan informasi $N(-1)=-7$. Dengan menggantikan x=-1 dan F(x)=-7 ke dalam persamaan $F(x)=2x^3-2x^2-20x+D$, kita dapatkan persamaan -7=-2-2+20+D. Dari sini, kita dapat mencari nilai D dengan mengurangi kedua sisi persamaan tersebut. Hasilnya adalah D=13. Sekarang, kita memiliki persamaan $F(x)=2x^3-2x^2-20x+13$. Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat mencari nilai F(x) berdasarkan nilai x yang diberikan. Selanjutnya, mari kita cari persamaan kurva yang melalui titik (15) berdasarkan gradien garis singgung yang diberikan, yaitu $\frac {dy}{dx}=3x^{2}-6x+2$. Untuk mencari persamaan kurva, kita dapat menggunakan rumus integral dari gradien garis singgung. Dengan mengintegrasikan persamaan $\frac {dy}{dx}$, kita dapatkan persamaan $y=x^3-3x^2+2x+E$, di mana E adalah konstanta integrasi. Selanjutnya, kita dapat menggunakan informasi titik (15) untuk mencari nilai E. Dengan menggantikan x=15 dan y=15 ke dalam persamaan $y=x^3-3x^2+2x+E$, kita dapatkan persamaan 15=3375-675+30+E. Dari sini, kita dapat mencari nilai E dengan mengurangi kedua sisi persamaan tersebut. Hasilnya adalah E=-2695. Sekarang, kita memiliki persamaan $y=x^3-3x^2+2x-2695$. Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat mencari persamaan kurva yang melalui titik (15). Dalam artikel ini, kita telah mencari nilai F(x) berdasarkan informasi yang diberikan, yaitu $F''(x)=12x-4$ dan $F'(3)=22$. Selain itu, kita juga telah mencari persamaan kurva yang melalui titik (15) berdasarkan gradien garis singgung yang diberikan, yaitu $\frac {dy}{dx}=3x^{2}-6x+2$. Semoga artikel ini bermanfaat dan memberikan pemahaman yang lebih baik tentang