Menentukan Nilai \( x \) yang Memenuhi Persamaan \( 2^{x^{2}-5 x-6}=1 \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menentukan nilai \( x \) yang memenuhi suatu persamaan. Salah satu contoh persamaan yang menarik untuk dianalisis adalah \( 2^{x^{2}-5 x-6}=1 \). Dalam artikel ini, kita akan mencari tahu nilai-nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen. Kita tahu bahwa \( a^{0}=1 \) untuk setiap bilangan real \( a \) yang bukan nol. Oleh karena itu, persamaan \( 2^{x^{2}-5 x-6}=1 \) dapat disederhanakan menjadi \( x^{2}-5 x-6=0 \). Selanjutnya, kita dapat mencari faktor-faktor dari persamaan kuadrat ini. Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita dapat menulis persamaan ini sebagai \( (x-6)(x+1)=0 \). Oleh karena itu, kita memiliki dua kemungkinan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini, yaitu \( x=6 \) dan \( x=-1 \). Namun, kita perlu memeriksa apakah nilai-nilai ini benar-benar memenuhi persamaan awal. Jika kita substitusikan \( x=6 \) ke dalam persamaan \( 2^{x^{2}-5 x-6}=1 \), kita mendapatkan \( 2^{6^{2}-5 \cdot 6-6}=1 \), yang dapat disederhanakan menjadi \( 2^{36-30-6}=1 \), dan akhirnya menjadi \( 2^{0}=1 \). Karena \( 2^{0}=1 \), maka nilai \( x=6 \) memenuhi persamaan awal. Selanjutnya, jika kita substitusikan \( x=-1 \) ke dalam persamaan \( 2^{x^{2}-5 x-6}=1 \), kita mendapatkan \( 2^{-1^{2}-5 \cdot -1-6}=1 \), yang dapat disederhanakan menjadi \( 2^{1+5-6}=1 \), dan akhirnya menjadi \( 2^{0}=1 \). Karena \( 2^{0}=1 \), maka nilai \( x=-1 \) juga memenuhi persamaan awal. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai-nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 2^{x^{2}-5 x-6}=1 \) adalah \( x=6 \) dan \( x=-1 \).