Menyelesaikan Pangkat Positif dengan Bentuk Sederhan
Dalam matematika, terdapat berbagai operasi yang dapat kita lakukan, salah satunya adalah operasi pangkat. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menyelesaikan pangkat positif dengan bentuk sederhana. Pertanyaan yang diberikan adalah mengenai bentuk sederhana dari \( \left(\frac{2^{-3} \times 3^{4} \times 5^{-6}}{2^{2} \times 3^{-2} \times 5^{-8}}\right)^{2} \). Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu menggunakan beberapa aturan pangkat. Aturan pertama yang perlu kita ingat adalah \( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \). Aturan ini berlaku ketika kita memiliki dua pangkat dengan basis yang sama dan kita ingin mengalikannya. Aturan kedua yang perlu kita ingat adalah \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \). Aturan ini berlaku ketika kita memiliki dua pangkat dengan basis yang sama dan kita ingin membaginya. Aturan ketiga yang perlu kita ingat adalah \( (a^{m})^{n} = a^{m \times n} \). Aturan ini berlaku ketika kita memiliki pangkat dalam pangkat. Mari kita selesaikan pertanyaan tersebut langkah demi langkah. Pertama, kita dapat menyederhanakan ekspresi di dalam tanda kurung dengan mengalikan dan membagi pangkat-pangkat yang memiliki basis yang sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan pangkat-pangkat dengan basis 2, 3, dan 5 terlebih dahulu. \( \frac{2^{-3} \times 3^{4} \times 5^{-6}}{2^{2} \times 3^{-2} \times 5^{-8}} = 2^{-3+2} \times 3^{4-(-2)} \times 5^{-6+8} \) \( = 2^{-1} \times 3^{6} \times 5^{2} \) Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi di dalam tanda kurung dengan mengalikan dan membagi pangkat-pangkat yang memiliki basis yang sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan pangkat-pangkat dengan basis 2, 3, dan 5 terlebih dahulu. \( \left(2^{-1} \times 3^{6} \times 5^{2}\right)^{2} = 2^{-1 \times 2} \times 3^{6 \times 2} \times 5^{2 \times 2} \) \( = 2^{-2} \times 3^{12} \times 5^{4} \) Dengan demikian, bentuk sederhana dari \( \left(\frac{2^{-3} \times 3^{4} \times 5^{-6}}{2^{2} \times 3^{-2} \times 5^{-8}}\right)^{2} \) adalah \( 2^{-2} \times 3^{12} \times 5^{4} \). Jadi, jawaban yang benar adalah b. \( \frac{3^{6}}{2^{5} 5^{2}} \).