Sistem Persamaan Tiga Variabel dan Solusiny
Sistem persamaan tiga variabel adalah topik yang menarik dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sistem persamaan tiga variabel dan mencari solusinya. Sistem persamaan tiga variabel sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti ilmu pengetahuan, teknik, dan ekonomi. Mari kita lihat contoh konkret dari sistem persamaan tiga variabel dan bagaimana kita dapat menemukan solusinya. Contoh sistem persamaan tiga variabel yang akan kita bahas adalah: X + 2y + 3z = 10 2x - y + 3z = 6 3x + 2y + z = 14 Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Langkah pertama adalah mengeliminasi salah satu variabel. Kita dapat mengeliminasi variabel x dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan -1. Setelah mengalikan kedua persamaan, kita dapat mengurangi persamaan pertama dari persamaan kedua untuk mengeliminasi variabel x. Hasilnya adalah: 5y + 6z = 14 5y + 5z = 4 Kita sekarang memiliki sistem persamaan dua variabel: 5y + 6z = 14 5y + 5z = 4 Kita dapat menggunakan metode eliminasi lagi untuk mengeliminasi variabel y. Kali ini, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan -1 dan menguranginya dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: z = 2 Sekarang kita memiliki nilai z. Untuk mencari nilai y, kita dapat menggantikan nilai z ke salah satu persamaan awal. Mari kita gunakan persamaan pertama. X + 2y + 3(2) = 10 X + 2y + 6 = 10 X + 2y = 4 Kita sekarang memiliki sistem persamaan dua variabel: X + 2y = 4 z = 2 Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Mari kita gantikan nilai z ke persamaan kedua. X + 2y = 4 2y = 2 Dari persamaan kedua, kita dapat menyimpulkan bahwa y = 1. Sekarang kita dapat menggantikan nilai y ke persamaan pertama untuk mencari nilai x. X + 2(1) = 4 X + 2 = 4 X = 2 Jadi, solusi dari sistem persamaan tiga variabel ini adalah: x = 2 y = 1 z = 2 Dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita dapat menemukan solusi dari sistem persamaan tiga variabel. Sistem persamaan tiga variabel ini memiliki solusi unik, yaitu x = 2, y = 1, dan z = 2.