Bagaimana Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel?
Sistem persamaan linear dua variabel merupakan konsep matematika yang fundamental dan memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang. Memahami cara menentukan daerah penyelesaian sistem ini sangat penting untuk memecahkan masalah yang melibatkan batasan dan optimasi. Dengan mempelajari konsep dasar dan metode penyelesaiannya, kita dapat dengan mudah mengidentifikasi himpunan nilai yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut.
Memahami Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel terdiri dari dua atau lebih pertidaksamaan linear yang melibatkan dua variabel, biasanya dinyatakan dalam bentuk 'x' dan 'y'. Tujuannya adalah untuk menemukan semua pasangan nilai (x, y) yang memenuhi semua pertidaksamaan yang diberikan secara simultan. Pasangan nilai ini membentuk daerah penyelesaian sistem.
Langkah-langkah Menentukan Daerah Penyelesaian
Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, ikuti langkah-langkah berikut:
1. Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan garis. Ganti tanda pertidaksamaan (>, <, ≥, ≤) dengan tanda sama dengan (=).
2. Gambar setiap garis pada bidang koordinat. Tentukan titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y, lalu hubungkan titik-titik tersebut untuk membentuk garis.
3. Tentukan daerah yang diarsir untuk setiap pertidaksamaan. Pilih titik uji yang tidak terletak pada garis (biasanya titik (0, 0)) dan substitusikan koordinatnya ke dalam pertidaksamaan. Jika pertidaksamaan bernilai benar, arsir daerah yang memuat titik uji tersebut. Jika salah, arsir daerah di sisi lain garis.
4. Identifikasi daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian adalah daerah yang diarsir oleh semua pertidaksamaan dalam sistem. Daerah ini merupakan himpunan semua titik (x, y) yang memenuhi semua pertidaksamaan secara bersamaan.
Contoh Penerapan
Misalkan kita memiliki sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut:
2x + y ≤ 4
x - y < 1
Pertama, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis:
2x + y = 4
x - y = 1
Gambar kedua garis pada bidang koordinat. Kemudian, pilih titik uji (0, 0) dan substitusikan ke dalam pertidaksamaan. Untuk pertidaksamaan pertama, 2(0) + 0 ≤ 4 bernilai benar, sehingga arsir daerah yang memuat titik (0, 0). Untuk pertidaksamaan kedua, 0 - 0 < 1 juga bernilai benar, sehingga arsir daerah yang memuat titik (0, 0). Daerah penyelesaian adalah daerah yang diarsir oleh kedua pertidaksamaan.
Kesimpulan
Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan proses sistematis yang melibatkan pengubahan pertidaksamaan menjadi persamaan garis, menggambar garis pada bidang koordinat, menentukan daerah yang diarsir, dan mengidentifikasi daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Pemahaman yang kuat tentang konsep ini sangat penting untuk memecahkan berbagai masalah matematika dan aplikasi di berbagai bidang.