Bentuk Rasionai dari \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \)
Dalam matematika, bentuk rasionai adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bentuk rasionai dari ekspresi \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \) dan mencari tahu apakah ekspresi ini dapat disederhanakan menjadi bentuk rasionai yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita evaluasi ekspresi ini dengan menggunakan metode konjugat. Konjugat dari \( \sqrt{5}-\sqrt{3} \) adalah \( \sqrt{5}+\sqrt{3} \). Kita dapat mengalikan ekspresi asli dengan konjugatnya untuk mencapai bentuk rasionai. \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \) Dalam pengalihan ini, kita menggunakan sifat konjugat untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Setelah mengalikan, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya. \( \frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} \) Sekarang, mari kita distribusikan pembilang dan penyebutnya. \( \frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2} \) \( \frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{5-3} \) \( \frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{2} \) Dengan demikian, bentuk rasionai dari \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \) adalah \( \frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{2} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menemukan bentuk rasionai dari ekspresi matematika yang melibatkan akar kuadrat. Dalam kasus ini, kita menggunakan metode konjugat untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut dan menyederhanakan ekspresi menjadi bentuk rasionai yang lebih sederhana.