Menentukan Titik Potong Grafik Fungsi Kuadrat dengan Sumbu X dan Sumbu Y
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, fungsi kuadrat yang diberikan adalah $f(x) = -x^2 - 4x + 5$. Dalam artikel ini, kita akan menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat ini dengan sumbu X dan sumbu Y. Untuk menentukan titik potong grafik dengan sumbu X, kita perlu mencari nilai $x$ ketika $f(x) = 0$. Dengan kata lain, kita perlu menyelesaikan persamaan $-x^2 - 4x + 5 = 0$. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat atau metode faktorisasi. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Dalam persamaan $-x^2 - 4x + 5 = 0$, kita dapat melihat bahwa $a = -1$, $b = -4$, dan $c = 5$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menemukan dua solusi untuk $x$. Solusi 1: $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(-1)(5)}}{2(-1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{-2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{-2} = \frac{4 \pm 6}{-2}$ Solusi 2: $x = \frac{-(-4) - \sqrt{(-4)^2 - 4(-1)(5)}}{2(-1)} = \frac{4 - \sqrt{16 + 20}}{-2} = \frac{4 - 6}{-2} = 1$ Dari solusi di atas, kita dapat melihat bahwa salah satu solusi adalah $x = 1$. Oleh karena itu, titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu X adalah $(1, 0)$. Untuk menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y, kita perlu mencari nilai $f(x)$ ketika $x = 0$. Dengan kata lain, kita perlu menggantikan $x = 0$ ke dalam fungsi kuadrat. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan $x = 0$ ke dalam persamaan $f(x) = -x^2 - 4x + 5$. Menggantikan $x = 0$ ke dalam persamaan, kita dapat menemukan bahwa $f(0) = -0^2 - 4(0) + 5 = 5$. Oleh karena itu, titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu Y adalah $(0, 5)$. Dalam kesimpulan, kita telah menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat $f(x) = -x^2 - 4x + 5$ dengan sumbu X dan sumbu Y. Titik potong dengan sumbu X adalah $(1, 0)$ dan titik potong dengan sumbu Y adalah $(0, 5)$. Dengan mengetahui titik-titik potong ini, kita dapat memvisualisasikan grafik fungsi kuadrat dan memahami sifat-sifatnya.