Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Akar-Akar Statistik
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang paling umum digunakan. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita perlu mencari akar-akarnya. Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut menjadi benar. Dalam kasus ini, kita diberikan akar-akar statistik 8 dan -3. Kita perlu menentukan persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar ini. Untuk mencari persamaan kuadrat dengan akar-akar 8 dan -3, kita perlu menggunakan rumus faktorisasi persamaan kuadrat. Rumus ini dinyatakan sebagai berikut: \( (x - a)(x - b) = 0 \) di mana a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, a = 8 dan b = -3. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari persamaan kuadrat yang sesuai. \( (x - 8)(x - (-3)) = 0 \) Dalam persamaan ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. \( (x - 8)(x + 3) = 0 \) Sekarang, kita dapat menggunakan aturan perkalian nol untuk menyelesaikan persamaan ini. Aturan ini menyatakan bahwa jika perkalian dua faktor sama dengan nol, salah satu atau kedua faktor harus sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengatur setiap faktor sama dengan nol dan mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. \( x - 8 = 0 \) atau \( x + 3 = 0 \) Ini menghasilkan dua persamaan linier yang dapat kita selesaikan untuk mencari nilai-nilai x. \( x = 8 \) atau \( x = -3 \) Dengan demikian, persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar statistik 8 dan -3 adalah \( x^{2} + 5x - 24 = 0 \). Dalam konteks ini, pilihan yang paling sesuai adalah B. \( x^{2} + 5x + 24 = 0 \).