Mengungkap Mysteri dari $sin210^{\circ }+cos30^{\circ }-4+130^{\circ }$
Pendahuluan: Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi hasil dari ekspresi matematika yang menarik $sin210^{\circ }+cos30^{\circ }-4+130^{\circ }$. Dengan menggunakanip trigonometri dan identitas trigonometri, kita akan menemukan jawaban yang benar.
Bagian 1: Menggunakan identitas trigonometri
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan ekspresi ini. Identitas trigonometri yang paling relevan untuk ekspresi ini adalah $sin(180^{\circ }+ \theta ) = -sin(\theta )$ dan $cos(180^{\circ }+ \theta ) = -cos(\theta )$. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi $sin210^{\circ }+cos30^{\circ }-4+130^{\circ } = -sin(30^{\circ })+cos(30^{\circ })-4+130^{\circ }$.
Bagian 2: Menggunakan nilai trigonometri
Kita tahu bahwa $sin(30^{\circ }) = \frac{1}{2}$ dan $cos(30^{\circ }) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Dengan mengganti nilai-nilai ini ke dalam ekspresi yang disederhanakan, kita mendapatkan $-sin(30^{\circ })+cos(30^{\circ })-4+130^{\circ } = -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-4+130^{\circ }$.
Bagian 3: Menyeikan ekspresi
Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut dengan menggabungkan istilah-istilah yang serupa. Kita memiliki $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-4+130^{\circ } = \frac{\sqrt{3}}{2}-3+130^{\circ }$. Sekarang, kita dapat menambahkan 3 ke kedua sisi untuk mendapatkan $\frac{\sqrt{3}}{2}+127^{\circ }$.
Bagian 4: Mencari jawaban
Kita tahu bahwa $sin(180^{\circ }+ \theta ) = sin(\theta )$, sehingga kita dapat mengambil nilai sinus dari $\frac{\sqrt{3}}{2}+127^{\circ }$ untuk mendapatkan $sin(\frac{\sqrt{3}}{2}+127^{\circ }) = sin(\frac{\sqrt{3}}{2})cos(127^{\circ })+cos(\frac{\sqrt{3}}{2})sin(127^{\circ })$. Dengan menggunakan identitas trigonometri, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $sin(\frac{\sqrt{3}}{2})cos(127^{\circ })+cos(\frac{\sqrt{3}}{2})sin(127^{\circ }) = -\frac{1}{2}cos(127^{\circ })+\frac{\sqrt{3}}{2}sin(127^{\circ })$.
Kesimpulan: Dengan menggunakan identitas trigonometri dan nilai trigonometri, kita telah menemukan bahwa hasil dari $sin210^{\circ }+cos30^{\circ }-4+130^{\circ }$ adalah $-\frac{1}{2}cos(127^{\circ })+\frac{\sqrt{3}}{2}sin(127^{\circ })$.