Menyelesaikan Limit Fungsi Polinomial
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan limit fungsi polinomial. Khususnya, kita akan fokus pada limit berikut: $$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {6x^{5}-7x^{2}+1}{2x^{4}+x-1}$$ Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu memahami bagaimana fungsi polinomial berperilaku saat $x$ mendekati tak hingga. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa suku dengan derajat tertinggi di pembilang adalah $6x^5$, dan suku dengan derajat tertinggi di penyebut adalah $2x^4$. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa limit ini akan ditentukan oleh suku-suku ini. Ketika kita membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan $x^4$, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: $$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {6x^{5}/x^{4}-7x^{2}/x^{4}+1/x^{4}}{2x^{4}/x^{4}+x/x^{4}-1/x^{4}}$$ Dengan menyederhanakan lebih lanjut, kita dapat menulis ekspresi ini sebagai: $$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {6x-7/x+1/x^{4}}{2+1/x^{3}-1/x^{4}}$$ Sekarang, kita dapat melihat bahwa suku-suku dengan $x$ di penyebut akan mendekati nol saat $x$ mendekati tak hingga. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan suku-suku ini dan fokus pada suku-suku yang tetap. Dengan demikian, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: $$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {6x-7}{2}$$ Sekarang, kita dapat melihat bahwa suku $x$ di pembilang akan mendekati tak hingga saat $x$ mendekati tak hingga. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa limit ini akan mendekati tak hingga juga. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa limit fungsi polinomial ini adalah tak hingga. Ini menunjukkan bahwa saat $x$ mendekati tak hinggasi polinomial ini akan menjadi sangat besar. Dalam kesimpulan, kita telah menunjukkan bagaimana menyelesaikan limit fungsi polinomial. Dengan memahami bagaimana fungsi polinomial berperilaku saat $x$ mendekati tak hingga, kita dapat menyederhanakan ekspresi dan menentukan limitnya. Dalam kasus ini, kita menemukan bahwa limit fungsi polinomial ini adalah tak hingga.